课题：二次函数专题复习 学习目标： 通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路，能够一题多解，发散学生的思维，提高学生的创造思维能力； 能运用二次函数的相关知识解决实际生活中的问题，培养学生运用数学知识解决实际生活问题的能力； 能运用数学思想解决有关二次函数的综合问题，帮助学生提高解决综合题的能力。 学习重难点： 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路； 运用二次函数的相关知识解决实际生活中的问题; 运用数学思想解决有关二次函数的综合问题. 学习过程： 例题解析 例1：已知二次函数的图像分别适合下列条件之一，求图像解析式： 经过A（0，1），B（1，3），C（-1，1）三点； 经过A（-1，0），B（2，0），C（4，-10）三点； 顶点坐标为（2，1），且经过点（1，2）； 经过点A（0，1），B（1，3）,且沿X轴右移2个单位后经过点（1，1）. 例2：有一个抛物线形的立交桥拱，它的最大高度为16米，跨度为40米。现要在离跨度中心5米处的两侧各垂直竖立一铁柱支撑拱桥，这两根铁柱应取多长？ 例3：平移二次函数的图像，使它经过A(-3,6)和B(-1,0)。 求这个抛物线的解析式； 点C为此抛物线与x轴的另一个交点，点P为顶点，问在x轴上是否存在点D，使△DCP与△ABC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。 思考题：关于x的二次函数y = x2-2mx-m的图像与x轴交于A（x1,0）, B（x2,0）两点，且x2> 0> x1,与y轴交于C点，且∠BAC= ∠BCO。 求这个二次函数解析式； 以点D（ ，0）为圆心作⊙D，与y轴相切于点O，过抛物线上一点E（x3,t）(t >0,x3<0)作x轴的平行线与⊙D交于F、G两点，与抛物线交于另一点H。问：是否存在实数t，使得EF+GH=FG？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。 二、练习 1、已知：在直角坐标平面上，二次函数图像的顶点坐标为C（3，- 4），在x轴上截得线段AB的长为4. （1）求这个二次函数解析式； （2）在y轴上是否存在一点Q，使QA+QC最小？如果存在，求出点D的坐标;如果不存在，请说明理由。 三、小结 熟悉二次函数的各种解析式的适用条件和解题思路，一般地，已知三点选用一般式，已知顶点选用顶点式，已知与x轴两交点选用两根式； 能运用图形运动、函数建模、数形结合等数学思想解决实际生活问题和有关二次函数的综合题。 四、作业： 练习 二次函数y=ax2+bx+c的图象 一、教学目标 （一）知识教学点：1．使学生掌握抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴与顶点坐标．2．使学生会用配方法将二次函数y=ax2+bx+c 变形为y=a（x-h）2+k形式。 （二）能力训练点：1．继续培养学生的作图能力；2．培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力；3．向学生进行数形结合的数学思想方法的教育． （三）德育渗透点：向学生渗透事物间互相联系，以及运动、变化的辩证唯物主义思想． 二、教学重点、难点和疑点 1．教学重点：会画形如y=a（x-h）2+k的二次函数的图象，并能指出图象的开口方向、对称轴及顶点坐标． 2．教学难点：确定形如y=a（x-h）2+k的二次函数的顶点坐标和对称轴． 三、教学过程： 复习： 1．提问：前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图象？ 答：形如y=ax2，y=ax2+k和y=a（x-h）2． 2．填表： 函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 y= －x2 y=3x2－2 y=2(x+1)2 y= －(x－1)2 新课：讨论形如y=a（x-h）2+k的二次函数的图像． 整体感知: 利用计算机课件演示二次函数 y=0.5x2,y=0.5x2+1,y=0.5 (x+1)2的图象，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标． 通过对这几个图象的观察能更全面、更直观地看到图形之间的平移变化， 问题：在坐标系中如何画出函数y=0.5(x+2)2-3的图像？（猜想这个图像的大致形状和位置） （1）指出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性、最值 ... ...
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