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课件网) 三角函数的概念与三角恒等变换 第12练 专项典题精练 高考汇编 1.(2019·全国Ⅰ)tan 255°等于 √ 解析 tan 255°＝tan(180°＋75°)＝tan 75°＝tan(45°＋30°) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.(2021·北京)函数f(x)＝cos x－cos 2x，试判断函数的奇偶性及最大值 A.奇函数，最大值为2 B.偶函数，最大值为2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 由题意，f(－x)＝cos(－x)－cos(－2x) ＝cos x－cos 2x＝f(x)， 所以该函数为偶函数， 又f(x)＝cos x－cos 2x＝－2cos2x＋cos x＋1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.(2020·全国Ⅰ)已知α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，则sin α等于 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 由3cos 2α－8cos α＝5， 得3(2cos2α－1)－8cos α＝5， 即3cos2α－4cos α－4＝0， 又因为α∈(0，π)，所以sin α>0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.(多选)(2021·新高考全国Ⅰ)已知O为坐标原点，点P1(cos α，sin α)，P2(cos β，－sin β)，P3(cos (α＋β)，sin (α＋β))，A(1,0)，则 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.(2018·全国Ⅱ)已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝___. 解析 ∵sin α＋cos β＝1， ① cos α＋sin β＝0， ② ∴①2＋②2得1＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＋1＝1， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 模拟精选 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(2021·合肥模拟)直线l：2x＋y＋3＝0的倾斜角为α，则sin 2α＋cos2α的值为 √ 解析 由已知可得tan α＝－2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∴cos θ＝cos(β－α)＝cos αcos β＋sin αsin β 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由三角函数的定义可得， 由余弦的二倍角公式可得， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 考情分析 练后疑难精讲 三角函数的概念与三角恒等变换是高考常考内容，主要考查三角函数的概念、同角三角函数关系式、诱导公式，以及三角恒等变换的综合应用，给值求值问题.试题难度中等，常以选择题、填空题的形式出现. 一、三角函数的定义、诱导公式及基本关系式 核心提炼 题号 1 6 9 13 二、两角和与差的三角函数 核心提炼 两角和与差的正弦、余弦、正切公式： sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； cos(α±β)＝cos αcos β sin αsin β； 题号 3 5 8 11 16 三、三角恒等变换 核心提炼 1.二倍角公式：sin 2α＝2sin αcos α，cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝ 1－2sin2α. 题号 2 4 7 10 12 14 15 易错对点精补 √ 1 2 3 4 5 6 结合半角公式可得 1 2 3 4 5 6 √ 1 2 3 4 5 6 所以3sin αcos α－sin2α＝0， 即sin α(3cos α－sin α)＝0， 所以sin α＝0或tan α＝3， 所 ... ...
