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课件网) 第3章 一元一次方程 3.1 建立一元一次方程模型 根据条件列出等式： 1．x的5倍比x的2倍大12. 解：5x－2x＝12. 2．某数的 比它的倒数小5. 3．x的20%与15的差的一半等于－2. 解： x＋5＝ . 旧知回顾 动脑筋 请你表示出下面两个问题中的等量关系。 （1）如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km,“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km,该高速列车的平均速度是多少？ 情景引入 问题（1）的等量关系是： 已行驶的路程+剩余的路程=全长 如果设高速高速列车的平均速度为 x km/h,那么我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即 2.5x+318=1068 ① 获取新知 （2）图中是一个长方体形的包装盒，长为1.2m ，高为1m，表面积为6.8m。这个包装盒的底面宽是多少？ 2 获取新知 问题（2）的等量关系是： 底面积+侧面积=表面积 若设包装盒的底面宽为 x 米，这六个长方形面积的和为： 2×1.2×x+2×1×x+2×1.2×1 = 2.4x+2x+2.4 据题意，这个面积和是6.8平方米，所以，有： 2.4x+2x+2.4 = 6.8 ② 获取新知 在等式2.5x＋318＝1068中，2.5，318，1068叫做_____，字母x表示的数在解决这个问题之前还不知道，把它叫做_____，我们把含有未知数的等式叫做_____． 已知数 未知数 方程 如2.5x＋318＝1068，2.4y＋2y＋2.4＝6.8，x-2y=6中，x,y都是未知数，这些等式都是方程。 像上面这样，把所要求的量用字母x(或y，z，t，a，…)表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做_____． 建立方程 获取新知 说一说 方程①、②中，每个方程含有几个未知数，每个未知数的次数是多少 像方程2.5x＋318＝1068，2.4y＋2y＋2.4＝6.8这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是_____ ，我们把这样的方程叫做一元一次方程． 1 获取新知 判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12. ①只含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式. 判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件： √ √ √ √ 随堂演练 在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相等，我们就说x=3是方程x+5=8的解 能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解 获取新知 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值. 解：根据一元一次方程的定义可知 m－3 =1， 所以 m =4. 随堂演练 检验下列各数是不是方2.5x+318=1068的解 （1）x=300 （2）x=330 解（1）把x=300 代入原方程得， 左边=2.5×300+318=1068， 左边=右边， 所以x=300是方程 2.5x+318=1068的解. (2)把x=330代入原方程得， 左边=2.5×330+318=1143， 左边≠右边， 所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解 例题 例题讲解 判断方程解的三个步骤： (1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边. (2)算：计算等号的左右两边的值. (3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解. 获取新知 1.下列方程中，解为x＝－2的是( ) A.3x－2＝2x B．4x－1＝2x＋3 C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2 C 2.若x＝4是关于x的方程a x＝8的解，则a的值为_____. 2 随堂演练 请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？ 实际问题 设未知数列方程 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 抓关键句子找等量关系 获取新知 1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48 C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋ ... ...
