课件36张PPT。第4讲 函数的概念及其表示非空 唯一 y＝f(x)，x∈A 定义域 值域 定义域 值域 对应法则定义域 对应法则列表 等式 图象 分段函数 映射 单击此处进入 活页限时训练 A级 基础达标演练 (时间：45分钟 满分：80分) 一、填空题(每小题5分，共35分) 1．(2011·宿迁联考)已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝_____. 解析 f(－2)＝4，f(f(－2))＝f(4)＝4. 答案 4 2．(2011·盐城检测)函数y＝(x∈R)的值域为_____． 解析 y＝＝＝1－，又x2＋1≥1，所以0＜≤1，所以y∈[0,1)． 答案 [0,1) 3．设函数f(x)＝若f(a)＝a，则实数a的值是_____． 解析 当a≥0时，1－a＝a，所以a＝. 当a＜0时，＝a，所以a＝－1. 答案 或－1 4．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的序号有_____． 解析 由映射的定义，要使函数在定义域上都有图象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，③中值域为{y|0≤y≤3}不合题意． 答案 ② 5．下列函数图象与函数y＝|x|图象相同的是_____． ①y＝；②y＝()2；③y＝；④y＝. 解析 ①y＝＝|x|；②x≥0；③x≠0；④y＝|x|＝ 答案 ①④ 6．已知f＝x2＋，则f(3)＝_____. 解析 ∵f＝2＋2， ∴f(x)＝x2＋2(x∈R)，∴f(3)＝32＋2＝11. 答案 11 7．(2011·江苏卷)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为_____． 解析 当1－a＜1，即a＞0时，a＋1＞1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，解得a＝－(舍去)． 当1－a＞1，即a＜0时，a＋1＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1＋a)＋a＝－(1－a)－2a，解得a＝－. 答案 － 二、解答题(每小题15分，共45分) 8．(2011·扬州中学冲刺)已知函数f(x)＝log2的定义域为A，值域为B. (1)当a＝4时，求集合A； (2)当B＝R时，求实数a的取值范围． 解 (1)当a＝4时，由x＋－4＝＝＞0， 解得0＜x＜1或x＞3，故A＝{x|0＜x＜1或x＞3}． (2)若B＝R，只有u＝x＋－a可取到一切正实数，则x＞0及umin≤0，∴umin＝2－a≤0. 解得a≥2. 实数a的取值范围为[2，＋∞)． 9．(2011·南京外国语学校调研)已知函数f(x)＝－，常数a＞0. (1)设m·n＞0，证明：函数f(x)在[m，n]上单调递增； (2)设0＜m＜n且f(x)的定义域和值域都是[m，n]，求常数a的取值范围． (1)证明 任取x1，x2∈[m，n]，且x1＜x2，则 f(x1)－f(x2)＝·. 因为x1＜x2，x1，x2∈[m，n]，所以x1x2＞0，即f(x1)＜f(x2)，故f(x)在[m，n]上单调递增． (2)解 因为f(x)在[m，n]上单调递增， f(x)的定义域、值域都是[m，n]?f(m)＝m，f(n)＝n，即m，n是方程－＝x的两个不等的正根?a2x2－(2a2＋a)x＋1＝0有两个不等的正根． 所以Δ＝(2a2＋a)2－4a2＞0，＞0?a＞. 即常数a的取值范围是. 10．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝ (1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值； (2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式． 解 (1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3， ∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2. (2)当x＞0时，g(x)＝x－1， 当f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x； 当x＜0时，g(x)＝2－x， 故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3； ∴f[g(x)]＝ 当x＞1或x＜－1时，f(x)＞0， 故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2； 当－1＜x＜1时，f(x)＜0， 故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x2. ∴g[f(x)]＝ B级 综合创新备选 (时间：30分钟 满分：60分) 一、填空题(每小题5分，共30分) 1．(2011·江西卷改编)若f(x)＝，则f(x)的定义域为_____． 解析 因为log(2x＋1)＞0，所以0＜2x＋1＜1，解得－＜x＜0. 答案 2．(2011·陕西卷改编)设f(x)＝若f(f(1))＝1，则a＝_____. 解析 因为f(1)＝0，所以由f(0)＝a2＝1，得a＝±1. 答案 ±1 3．(2011·天津卷改编)对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝设函数f(x)＝(x2－2)?(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x) ... ...
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