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课件网) 第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程 什么是方程？什么是方程的解（或根）？ 含有未知数的等式叫做方程。 使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。 我们曾学过哪些方程？ 分式方程，一元一次方程，二元一次方程。 什么叫做一元一次方程？ 知识回顾 只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程叫做一元一次方程 （1） 如图所示， 已知一矩形的长为200 cm， 宽为150 cm. 现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 . 求挖去的圆的半径x cm应满足的方程（其中π取3）； 要建立方程， 关键是找出问题中的等量关系. 获取新知 问题（1）涉及的等量关系是： 矩形的面积-圆的面积=矩形的面积× . 由于圆的半径为x cm， 则它的面积为3x2 cm2． 根据等量关系， 可以列出方程 200 × 150 - 3x2 ＝ 200 × 150 × ． 化简， 整理得 x2 - 2500 ＝ ０． ① 题目涉及的等量关系分别是： 化简， 整理得 设该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x. 根据等量关系， 可以列出方程 75 (1 + x )2 = 108. 25x2 + 50x - 11 ＝ 0． ② （2）据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程. 两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量× (1 +年平均增长率)2. 方程①②中有几个未知数？ 它们的左边是x的几次多项式？ x2 - 2500 =０ ① 25x2 + 50x – 11=0． ② 回忆一元一次方程的概念，以上的方程①②是一元一次方程么？若不是那么它们又是什么方程呢？ 如果一个方程通过整理可以使右边为0， 而左边是只含有一个未知数的二次多项式， 那么这样的方程叫作一元二次方程。 其中a， b， c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项. 它的一般形式是 ax2＋bx＋c＝０ （a ，b，c 是已知数， a ≠０）， 在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。 一元二次方程 概念认知 判断下列方程是否为一元二次方程： ① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( ) ③2x2-3x-1=0 ( ) ④ ( ) ⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( ) ⑦4x2=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( ) √ √ √ √ × × × √ ( ) ⑨ × 辨一辨 一元二次方程的特点： 注意：判断一个方程未知数的最高次数是不是2次必须要将原方程化简后再判断. (2)只含有一个未知数; (3)化简后未知数最高次数为2次. (1)两边都是整式; 归纳总结 例 下列方程是否为一元二次方程？ 若是， 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1） 3x (1 – x ) + 10 = 2( x + 2)； （2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4. 根据一元二次方程的概念，以上的方程都需要进行整理，使右边为0，再根据左边的式子进行判断. 例题讲解 （1） 3x (1 – x ) + 10 = 2( x + 2) 去括号， 得 3x - 3x2 + 10 = 2x + 4. 移项， 合并同类项， 得 - 3x2 + x + 6 = 0， 这是一元二次方程， 二次项系数是-3， 一次项系数是1， 常数项是6. 思考： 可以写成3x2 - x -6 = 0 吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？ 去括号， 得 移项， 合并同类项， 得 这是一元一次方程， 不是一元二次方程. （2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4. 5x2 + 5x + 7 = 5x2 - 4. 5x + 11 = 0， 1.请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来： 2x2+ 5x = x2- 3 (x + 1)2- 1 = x2+ 4 3x + 5 = 2x - 1 一元一次方程 一元二次方程 分式方程 随堂演练 2 -1 -3 1 -7 3 3 0 2 3. 两年前生产1吨某种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本是3600元，试求这种药品成本的年平均下降率？ 若设这种药品的年平均下降率为x,根据题意，列方程为 . 6000 ( 1－x )2 = 360 ... ...
