2013高考总复习江苏专用（理科）：第四篇 三角函数、解三角形《第18讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式》（课件+基础达标演练+综合创新备选，2份含解析）

课件38张PPT。第18讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式sin2α＋cos2α＝1 2．下列各角的终边与角α的终边的关系相同关于原点对称关于x轴对称3.六组诱导公式 单击此处进入 活页限时训练 A级　基础达标演练 (时间：45分钟　满分：80分) 一、填空题(每小题5分，共35分) 1．cos＝_____. 解析　cos＝cos＝cos＝. 答案　 2．(2011·南京模拟)已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)，则tan x＝_____. 解析　由cos(π＋x)＝－cos x＝，得cos x＝－＜0，所以x∈.此时sin x＝－，故tan x＝. 答案　 3．设tan(5π＋α)＝m，则的值为_____． 解析　∵ ＝ ＝＝ ＝＝，又tan(5π＋α)＝m， ∴tan(π＋α)＝m，tan α＝m， ∴原式＝. 答案　 4．(2010·苏州模拟)已知cos＝，则sin＝_____. 解析　sin＝sin ＝－sin＝－cos＝－. 答案　－ 5．(2011·镇江月考)已知cos(π－α)＝，α∈，则tan α＝_____. 解析　cos(π－α)＝－cos α＝，即cos α＝－. 又α∈，∴sin α＜0. 所以sin α＝－＝－. 故tan α＝＝. 答案　 6．(2012·揭阳模拟)已知sin αcos α＝，且＜α＜，则cos α－sin α的值是_____． 解析　1－2sin αcos α＝(sin α－cos α)2＝， 又∵＜α＜，sin α＞cos α.∴cos α－sin α＝－. 答案　－ 7.＝_____. 解析　原式＝ ＝＝|cos 4－sin 4|＝cos 4－sin 4. 答案　cos 4－sin 4 二、解答题(每小题15分，共45分) 8．已知cos＝2sin. 求：. 解　∵cos＝2sin， ∴－sin α＝－2cos α，即sin α＝2cos α， ∴原式＝＝＝. 9．已知sin(3π＋θ)＝，求＋ 的值． 解　因为sin(3π＋θ)＝－sin θ＝，所以sin θ＝－. 所以原式 ＝＋ ＝＋ ＝＋＝ ＝＝＝18. 10．(2012·苏州模拟)已知0＜α＜，若cos α－sin α＝－，试求的值． 解　因为cos α－sin α＝－，所以1－2sin α·cos α＝. 所以2sin α·cos α＝， 所以(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋＝. 因为0＜α＜，所以sin α＋cos α＝. 由cos α－sin α＝－，sin α＋cos α＝得sin α＝，cos α＝，∴tan α＝2， ∴＝＝－. B级　综合创新备选 (时间：30分钟　满分：60分) 一、填空题(每小题5分，共30分) 1．若x∈，则2tan x＋tan的最小值为_____． 解析　因为x∈，所以tan x>0. 所以2tan x＋tan＝2tan x＋≥2，所以2tan x＋tan的最小值为2. 答案　2 2．已知sin x＋sin y＝，则sin y－cos2x的最大值为_____． 解析　因为sin x＋sin y＝，所以sin y＝－sin x. 又－1≤sin y≤1，所以－1≤－sin x≤1，得－≤sin x≤1. 因此，sin y－cos2x＝－sin x－(1－sin2x) ＝－－sin x＋sin2x ＝2－， 所以当sin x＝－时，sin y－cos2x取最大值. 答案　 3．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝_____. 解析　sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289° ＝sin21°＋sin22°＋…＋sin245°＋…＋sin2(90°－2°)＋sin2(90°－1°) ＝sin21°＋sin22°＋…＋2＋…＋cos22°＋cos21° ＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋＝44＋＝. 答案　 4．(2011·扬州调研)已知2tan α·sin α＝3，－＜α＜0，则cos的值是_____． 解析　依题意得＝3，即2cos2α＋3cos α－2＝0，解得cos α＝或cos α＝－2(舍去)．又－＜α＜0，因此α＝－，故cos＝cos＝cos ＝0. 答案　0 5．设α∈，sin α＋cos α＝，则tan α＝_____. 解析　将sin α＋cos α＝，① 两端平方得：sin αcos α＝，② 由①②得：或 又因为0＜α＜，所以sin α＜cos α， 所以，故tan α＝. 答案　 6．(2011·盐城模拟)已知cos＝，且－π＜α＜－，则cos＝_____. 解析　cos＝cos＝sin.又－π＜α＜－，所以－π＜＋α＜－. 所以sin＝－，所以cos＝－. 答案　－ 二、解答题(每小题15分，共30 ... ...