2013高考总复习江苏专用（理科）：第四篇 三角函数、解三角形《第24讲　正弦定理和余弦定理》（课件+基础达标演练+综合创新备选，2份含解析）

课件35张PPT。第24讲　正弦定理和余弦定理2Rsin A2Rsin B2Rsin Cb2＋c2－2bccos Aa2＋b2－2abcos Ca2＋c2－2accos B 单击此处进入 活页限时训练 A级　基础达标演练 (时间：45分钟　满分：80分) 一、填空题(每小题5分，共35分) 1．(2010·北京)在△ABC中，若b＝1，c＝，C＝，则a＝_____. 解析　由正弦定理，有＝， 即sin B＝.又C为钝角， 所以B必为锐角，所以B＝， 所以A＝.故a＝b＝1. 答案　1 2．在△ABC中，若B＝，b＝a，则C＝_____. 解析　由正弦定理及b＝a，得sin A＝＝＝，又A＜B＝，所以A＝，C＝π－－＝. 答案　 3．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且b2＋c2＝bc＋a2，则角A的大小为_____． 解析　由余弦定理，得cos A＝＝，所以A＝. 答案　 4．已知△ABC中，AB＝2，C＝，则△ABC的周长为_____(用含角A的三角函数表示)． 解析　由正弦定理，得△ABC的周长为a＋b＋c＝＋＋2＝sin A＋sin＋2＝2sin A＋2cos A＋2＝4sin＋2. 答案　4sin＋2 5．(2011·四川卷改编)在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是_____． 解析　由题意和正弦定理，得a2≤b2＋c2－bc，b2＋c2－a2≥bc，cos A＝≥，所以0＜A≤. 答案　 6．(2011·重庆卷改编)若△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为_____． 解析　由(a＋b)2－c2＝4及余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos 60°＝(a＋b)2－3ab，所以ab＝. 答案　 7．(2011·安徽卷)已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为_____． 解析　不妨设A＝120°，c＜b，则a＝b＋4，c＝b－4，于是由cos 120°＝＝－，解得b＝10，S＝bcsin 120°＝15. 答案　15 二、解答题(每小题15分，共45分) 8．(2011·扬州调研)已知a＝，b＝(1，y)，且a∥b.设函数y＝f(x)． (1)求函数y＝f(x)的解析式； (2)若在锐角△ABC中，f＝，边BC＝，求△ABC周长的最大值． 解　(1)因为a∥b， 所以y＝sin x＋cos x. 所以f(x)＝2sin. (2)因为f＝2sin＝2sin A＝， 所以sin A＝. 因为A∈， 所以A＝. 由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccos A， 3＝(b＋c)2－3bc， 3bc＝(b＋c)2－3≤3·，(b＋c)2≤12. 所以b＋c≤2，a＋b＋c≤a＋2＝3. 所以△ABC周长的最大值为3. 9．(2011·天津卷)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝C,2b＝a. (1)求cos A的值； (2)cos的值． 解　(1)由B＝C,2b＝a，可得c＝b＝a，所以cos A＝＝＝. (2)因为cos A＝，A∈(0，π)，所以sin A＝＝，cos 2A＝2cos2A－1＝－，sin2A＝2sinAcosA＝. 所以cos＝cos 2Acos－sin 2Asin＝×－×＝－. 10．(2011·湖北卷)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝2，cos C＝. (1)求△ABC的周长； (2)求cos(A－C)的值． 解　(1)因为c2＝a2＋b2－2abcos C＝1＋4－4×＝4. 所以c＝2. 所以△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5. (2)因为cos C＝，所以sin C＝＝ ＝. 所以sin A＝＝＝. 因为a＜c，所以A＜C，故A为锐角， 所以cos A＝＝＝. 所以cos(A－C)＝cos Acos C＋sin Asin C＝×＋×＝. B级　综合创新备选 (时间：30分钟　满分：60分) 一、填空题(每小题5分，共30分) 1．(2011·北京卷)在△ABC中，若b＝5，B＝，tan A＝2，则sin A＝_____，a＝_____. 解析　∵tan A＝2＞0， ∴A为锐角， 又＝2①，sin2A＋cos2A＝1② 由①②得sin A＝. a＝＝＝＝2. 答案　　2 2．(2011·天津卷改编)如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C＝_____. 解析　设AB＝a，∴BD＝a， BC＝2BD＝a， cos A＝＝＝ ∴sin A＝＝ 由正弦定理知sin C＝·sin A＝×＝. 答案　 3. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B ... ...