2013高考总复习江苏专用（理科）：第八篇 立体几何初步《第48讲　空间几何体的表面积与体积》（课件+基础达标演练+综合创新备选，2份含解析）

课件33张PPT。第48讲　空间几何体的表面积与体积各面面积之和 侧面积与底面面积之和 答案　17π难点突破15———空间几何体的表面积和体积的求解策略单击此处进入 活页限时训练 A级　基础达标演练 (时间：45分钟　满分：80分) 一、填空题(每小题5分，共35分) 1．(2011·常州模拟)在三棱锥S-ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB＝BC＝CA＝2，则三棱锥S-ABC的表面积是_____． 解析　设侧棱长为a，则a＝2，a＝，侧面积为3××a2＝3，底面积为×22＝，表面积为3＋. 答案　3＋ 2．(2010·湖北)圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_____cm. 解析　设球的半径为r cm，则πr2×8＋πr3×3＝πr2×6r.解得r＝4 cm. 答案　4 3．(2010·苏州模拟)如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_____． 解析　由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为，所以体积V＝×1×1×＝. 答案　 4．(2011·扬州模拟)如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1-ABC1的体积为_____． 解析　三棱锥B1-ABC1的体积等于三棱锥A-B1BC1的体积，三棱锥A-B1BC1的高为，底面积为，故其体积为××＝. 答案　 5．某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40 mm，满盘时直径120 mm，已知卫生纸的厚度为0.1 mm，则满盘时卫生纸的总长度大约是_____m(π取3.14，精确到1 m)． 解析　卫生纸总长度为≈3.14×32 000＝100 480(mm)≈100(m)． 答案　100 6．(2010·苏州模拟)已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积V＝_____. 解析　该凸多面体由一个正方体及一个正四棱锥组成， 因为正方体的棱长为1，所以V正方体＝13＝1， 因为正四棱锥的棱长全为1， 所以正四棱锥的底面积为1×1＝1， 又因为正四棱锥的高为＝， 所以此凸多面体的体积V＝1＋×1×＝1＋. 答案　1＋ 7．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离，平面α，β，γ两两互相垂直，点A∈α，点A到平面β，γ的距离都是3，点P是α上的动点，且满足P到β的距离是P到点A距离的2倍，则点P到平面γ的距离的最小值为_____． 解析　由题意，可在平面α建立直角坐标系如图所示，问题变为已知PB＝2PA，求PC的最小值，设P(x，y)，则有3－x＝2，即4y2＝－3(x＋1)2＋12≤12，y≤，所以PC＝3－y≥3－，故所求的最小值为3－. 答案　3－ 二、解答题(每小题15分，共45分) 8．在四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a. (1)求该四面体的体积的最大值； (2)当四面体的体积最大时，求其表面积． 解　(1)如图，在四面体ABCD中，设AB＝BC＝CD＝AC＝BD＝a，AD＝x，取AD的中点为P，BC的中点为E，连接BP、EP、CP. 得到AD⊥平面BPC， ∴VABCD＝VABPC＋VDBPC ＝·S△BPC·AP＋S△BPC·PD ＝·S△BPC·AD ＝··a ·x ＝ ≤·＝a3(当且仅当x＝a时取等号)． ∴该四面体的体积的最大值为a3. (2)由(1)知，△ABC和△BCD都是边长为a的正三角形，△ABD和△ACD是全等的等腰三角形，其腰长为a，底边长为a，∴S表＝2×a2＋2××a×  ＝a2＋a× ＝a2＋ ＝a2. 9．一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，求这个三棱锥的体积． 解　如图所示，正三棱锥S -ABC. 设H为正△ABC的中心，连接SH， 则SH的长即为该正三棱锥的高． 连接AH并延长交BC于E， 则E为BC的中点，且AH⊥BC. 因为△ABC是边长为6的正三角形， ∴AE＝×6＝3，所以AH＝AE＝2. 在△ABC中，S△ABC＝B ... ...