2023年高考一轮复习课件 第五节　二次函数与一元二次方程、不等式(共45张PPT)

(课件网) 第五节　二次函数与一元二次方程、不等式 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的现实意义. 2.结合二次函数的图象，会判断一元二次方程根的个数，以及二次函数的零点与方程根的关系. 3.掌握利用二次函数的图象解一元二次不等式. 1．一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． 2．三个“二次”间的关系 (1)绝对值不等式|x|＞a(a＞0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)；|x|＜a(a＞0)的解集为(－a，a)． 记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间． (2)解不等式ax2＋bx＋c＞0(＜0)时不要忘记当a＝0时的情形． (3)不等式ax2＋bx＋c＞0(＜0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定． 2．(苏教版必修第一册P62·T5改编)已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则A∪B＝_____. 答案：R 4．(人教A版必修第一册P58·T6改编)若关于x的不等式x2－2ax＋18>0恒成立，则实数a的取值范围为_____． 层级一/ 基础点———自练通关(省时间) 基础点(一)　一元二次不等式的解法　 [题点全训] 1．已知集合A＝{x|－x2＋x＋2＞0}，B＝{x|x2＋3x－4>0}，则A∩B＝ (　 ) A．{x|1－1} 解析：集合A＝{x|－11}，则A∩B＝{x|10(a≠0)的解集是{x|－10)． 对含参的不等式，应对参数进行分类讨论 (1)根据二次项系数为正、负及零进行分类． (2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数． (3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论．　　 [针对训练] 解关于x的不等式x2－(3a＋1)x＋2a(a＋1)>0. 解：∵x2－(3a＋1)x＋2a(a＋1)>0， ∴(x－2a)[x－(a＋1)]>0， 令f(x)＝(x－2a)[x－(a＋1)]， 则f(x)的图象开口向上，且与x轴交点横坐标分别为2a，a＋1. ①当2a＝a＋1，即a＝1时，解得x≠2； ②当2a>a＋1，即a>1时，解得x2a； ③当2aa＋1. 综上，当a<1时，不等式的解集为{x|x<2a或x>a＋1}； 当a＝1时，不等式的解集为{x|x<2或x>2}； 当a>1时，不等式的解集为{x|x2a}． 重难点(一)　一元二次不等式恒成立问题　 考法1　在R上的恒成立问题 [例1]　若关于x的不等式mx2－(2m＋1)x＋m－1≥0的解集为空集，则实数m的取值范围为 (　 ) [解析]　因为关于x的不等式mx2－(2m＋1)x＋m－1≥0的解集为空集，所以关于x的不等式mx2－(2m＋1)x＋m－1<0的解集为R，当m＝0时，原不等式为－x－1≥0，即x≤－1，不符合题意，舍去； 考法2　在给定区间上的恒成立问题 [例2]　当1≤x≤3时，关于x的不等式ax2＋x－1<0恒成立，则实数a的取值范围是 (　 ) 考法3　给定参数范围的恒成立问题 [例3]　若mx2－mx－1<0对于m∈[1,2]恒成立，则实数x的取值范围为_____． (1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数． (2)对于二次不等式恒成立问题常见 ... ...