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课件网) 第六节 对数与对数函数 1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数. 2.通过实例，了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点. 3.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数. 1．对数式 概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数 基本性质 loga1＝ ， logaa＝ ， alogaN＝ (N>0)， logaax＝ ，其中a>0，且a≠1 x＝logaN a N 0 1 N x 2．对数的运算 3．对数函数的图象与性质 y＝logax 0＜a＜1 a＞1 值域 R 性质 过定点 ，即x＝1时，y＝0 当x>1时， ； 当0
1时， ； 当00 y>0 y<0 减函数 增函数 4.反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，图象关于直线 对称． y＝x 1．log29×log34＋2log510＋log50.25＝ ( ) A．0 B．2 C．4 D．6 解析：原式＝2log23×2log32＋log5(102×0.25)＝4＋log525＝4＋2＝6. 答案：D 2．(人教A版必修第一册P127·T5改编)设lg 2＝a，lg 3＝b，则log1210＝ ( ) 答案：A 5．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是_____． 答案：(4，－1) 层级一/ 基础点———自练通关(省时间) 基础点(一) 对数式的运算 [题点全训] [一“点”就过] 对数运算的一般思路 转化 ①利用ab＝N b＝logaN(a>0，且a≠1)对题目条件进行转化； ②利用换底公式化为同底数的对数运算 恒等式 注意loga1＝0，logaaN＝N，alogaN＝N的应用 拆分 将真数化为积、商或底数的指数幂形式，正用对数的运算法则化简 合并 将对数式化为同底数对数的和、差、倍数形式，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算 基础点(二) 对数函数图象的识辨 [题点全训] 1．若函数y＝a|x|(a>0且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致为 ( ) 解析：由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}，所以a>1，则y＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数，又函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称．因此y＝loga|x|的图象大致为选项B. 答案：B [一“点”就过] 研究对数型函数图象的思路 (1)对有关对数型函数图象的识别问题，主要依据底数确定图象的变化趋势、图象的位置、图象所过的定点及图象与坐标轴的交点等，通过排除法求解． (2)对有关对数型函数的作图问题，一般是从基本初等函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到所要求的函数图象．特别地，当底数与1的大小关系不确定时应注意分类讨论． 对于较复杂的指数或对数不等式有解或恒成立问题，可借助函数图象解决，具体步骤如下： (1)对不等式变形，使不等号两边对应两函数f(x)，g(x)； (2)在同一平面直角坐标系内作出函数y＝f(x)及函数y＝g(x)的图象； (3)观察当x在某一范围内取值时图象的位置关系及交点的个数，由此确定参数的取值或不等式的解的情况． [针对训练] 1．(2022·海南模拟)已知函数f(x)＝|ln x|，若0
