(
课件网) 第四节 二次函数与幂函数 1．幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是 ，α是常数． (2)5个常见幂函数的图象与性质 自变量 奇函数 (－∞，0) (0，＋∞) (－∞，0) (0，＋∞) 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 (2)二次函数的图象与性质 幂函数的图象和性质 2．若一次函数y＝ax＋b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是 ( ) 3．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_____． 解析：x∈[1，a]，根据区间的定义可知a>1.∵函数f(x)＝x2－6x＋8＝(x－3)2－1，x∈[1，a]，并且函数f(x)的最小值为f(a)，又函数f(x)在对称轴x＝3左侧单调递减，右侧单调递增，∴1
0.30.3，即c0时，y＝xα在(0，＋∞)上为增函数，且0<α<1时，图象上凸，所以00)，又图象过原点，所以f(0)＝4a－4＝0，a＝1，所以f(x)＝(x－2)2－4＝x2－4x. 答案：f(x)＝x2－4x 3．已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，求函数f(x)的解析式． 解：∵f(2－x)＝f(2＋x)对x∈R恒成立，∴f(x)的对称轴为x＝2.又∵f(x)的图象被x轴截得的线段长为2，∴f(x)＝0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)．又∵f(x)的图象经过点(4,3)，∴3a＝3，a＝1.∴所求f(x)的解析式为f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3. [一“点”就过] 求二次函数解析式的方法 根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下： 层级二/ 重难点———逐一精研(补欠缺) 重难点(一) 二次函数的图象及应用 [典例] (1)(2022·临沂模拟)(多选)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是 ( ) A．b＝－2a B．a＋b＋c<0 C．a－b＋c>0 D．abc<0 (2)(多选)设函数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，若f(m)＜0，则下列不等式正确的是 ( ) A．f(m＋1)＞0 B．f(m＋1)＜0 C．f(－2－m)＞0 D．f(－2－m)＜0 [方法技巧] 识别二次函数图象应学会“三看” [针对训练] 1．(多选)函数f(x)＝ax2＋2x ... ... 
