江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学（理）试题（六）

南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺（六） 数学理试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 设集合,，则等于( ) A． B． C． D． 3.两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法 （1）若r>0，则x增大时，y也相应增大； （2）若r<0，则x增大时，y也相应增大； （3）若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上.其中正确的有( ) A. ① B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 4．“”是“函数与函数的图像重合”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 观察这列数：1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,6,5,4，则第2013个数是（ ） A . 403 B. 404 C. 405 D. 406 6．已知函数，则方程所有根的和为( ) A. 0 B. C . D. 7. 在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8.用表示有限集合的子集个数，定义在实数集上的函数若，集合， 的值域为（ ) B． C． D． 9. 抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为( ) A． B． C． D． 10. 如图，已知正方体的棱长为1，动点P在此 正方体的表面上运动，且，记点P的轨迹的 长度为，则函数的图像可能是（ ） 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题有４小题,每小题５分,共2０分.把答案填在答题卷的相应位置. 11.为了“城市品位、方便出行、促进发展”，南昌市拟修建穿江隧道， 市某部门问卷调查了n个市民,其中赞成修建穿江隧道的市民占80％， 在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图 如图，其中年龄在岁的有400人，岁的有m人， 则n=　　 , m= 13. 经过原点做函数的切线，则切线方程为 。 14．在ΔABC中，，，则_____。 三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分. 15.⑴（坐标系与参数方程选做题）化极坐标方程为直角坐标方程为 . ⑵(不等式选择题）不等式对任意恒成立的实数的取值范围为_____ 四.解答题：本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知向量． （1）求的增区间； （2）已知△ ABC内接于半径为6的圆，内角A、B、C的对边分别 为，若,求边长 17.（本小题满分12分）已知数列{}的前项和为 （1）求证：数列是等比数列； （2）设数列{}的前项和为,求 。 18. (本小题满分12分)如图，在四边形中，，，点为线段上的一点.现将沿线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，. (Ⅰ)证明：平面； (Ⅱ)若，且点为线段的中点，求二面角的大小. 19. (本小题满分12分)某校高三年级组为了缓解学生的学习压力，举办元宵猜灯谜活动。规定每人最多猜3道，在A区猜对一道灯谜获3元奖品；在B区猜对一道灯谜获2元奖品，如果前两次猜题后所获奖品总额超过3元即停止猜题，否则猜第三道题。假设某同学猜对A区的任意一道灯谜的概率为0.25，猜对B区的任意一道灯谜的概率为0.8，用表示该同学猜灯谜结束后所得奖品的总金额。 若该同学选择先在A区猜一题，以后都在B区猜题，求随机变量的数学期望; 试比较该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元与选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率的大小。 20．(本小题满分13分)如图，直角坐标系中，一直角三角形，，B、D在轴上且关于原点对称，在边上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线以B、C为焦点，且经过A、D两点． ⑴ 求双曲线的方程； ⑵ 若一 ... ...