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课件网) 23.5 位似图形 第23章 图形的相似 情景导入 照相机把人物的影像缩小到底片上 相似图形 这种相似有什么特征？ 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？ 2. 幻灯机在哪儿呢？ 3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？ 获取新知 全等变换：轴对称、平移、旋转 形状大小均不变 缩放变换：相似 大小变，形状不变 1. 任取一点O; 2. 以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD和OE; 3. 分别在射线OA、OB、OC、OD和OE上取点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ和 Eˊ,使OAˊ ：OA = OBˊ ：OB = OCˊ ：OC = ODˊ : OD= OE ˊ ：OE = 1.5； 4. 顺次连结点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ和Eˊ ，就得到所要画的多 边形AˊBˊCˊDˊEˊ. A B C D E O A' B' C' D' E' 下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法. 现在要把多边形ABCD放大到1. 5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1. 5.如图，我们可以按下列步骤画出所需的多边形： 你能证明作法的正确性吗？（提示三角形相似的判定） 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相 交于一点，各组对应顶点到该点的距离之比相等，像 这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心 ． A B C D E O D' A' B' C' E' 如图，五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，这两个图形对应顶点的连线相交于点O，所以这两个图形是位似图形，点O是位似中心 位似图形的性质 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 2 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比.（位似图形的相似比也叫做位似比） 3. 对应线段平行或者在一条直线上． 位似的作用：把一个多边形放大或缩小. 关键是否能确定位似中心，这关系到图形的位置 要画四边形ABCD的位似图形，还可以如图: O D' A' B' C' A B C D 想想看，还可以把位似中心取在哪里？ 那样操作:任取一点O,作直线OA、OB、OC、OD ，在点O 的另一侧取点A'、B'、C'、D', 使OA' ：OA = OB' ：OB = OC' ：OC = OD': OD= 2,这样就可以得到放大到2倍的四边形A'B'C'D'. 实际上，如图所示，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便. O D' A' B' C' A B C D 注意 (1)位似图形必须同时满足：①两个图形是相似图形；②两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点（位似中心）．二者缺一不可． (2)位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两个位似图形之间，也可能在图形的边上（包括顶点上），还可能在图形的内部． 例题讲解 例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心． 解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P； (3)不是位似图形； (4)是位似图形，位似中心为点O； (5)不是位似图形． 例2 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2. 解：如图，画射线OA，OB，OC； 在射线OA，OB，OC上分别取点 D，E，F，使OD=2OA， OE=2OB，OF=2OC； 顺次连接D，E，F， 则△ DEF与△ABC位似， 相似比为２． A B F E D O 满足条件△DEF可以在点O的另一侧吗？ C ①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小，并连接对应点； ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。 位似变换的步骤 画法二：△ABC与△DEF异侧 解：画射线OA,OB,OC; B C O E F D A 沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F, OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; 顺序 ... ...
