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课件网) 24.4 第1课时 解直角三角形 第24章 解直角三角形 知识回顾 A C c b a (1) 三边之间的关系:a2+b2=_____； (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____. 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c2 90° 例题讲解 例1 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？ 解：利用勾股定理可以求出折断后剩下部分的长度为 答：大树在折断之前高为18米. 5m 12m 题型一：已知直角三角形两边解直角三角形 获取新知 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． A B a b c C 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 已知两直角边： 1.应用勾股定理求斜边； 2.应用角的正切值求出一锐角； 3.利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角． 已知斜边和直角边： 1.利用勾股定理求出另一直角边； 2.再求一锐角的正弦或余弦值，即可求出一锐角； 3.利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角． 例题讲解 题型二：已知一锐角一边解直角三角形 例2 如图,在相距2 000米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰 C 在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C 在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米） ┐ 2000 m 40° A B C D ┐ 2000 m 40° A B C D 解：在Rt△ABC中， ∵ ∠CAB＝90°- ∠DAC=50° ∴ ∵ ∴ 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米. 获取新知 已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角形时，若已知一直角边（邻边类似）a和一锐角A： ① ∠B=90 °- ∠ A； ②c= 若已知斜边c和一个锐角A： ① ∠ B=90°- ∠ A； ②a=c·sin A ; ③b=c·cos A. 随堂演练 1.在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°， ∠A＝40°，BC＝3，则AC的长等于( ) A．3sin 40° B．3sin 50° C．3tan 40° D．3tan 50° D 2.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°， P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( ) A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 D 3.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c. (1)若已知a与∠B,则b= ,c= ; (2)若已知∠A与c,则a= ,b= . a tanB c sinA c cosA 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,a= ,c=2,则∠A= °,b= . 45 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ,解这个直角三角形. 解： A B C 6.如图,海面上B,C两岛分别位于A岛的正东和正北方向.一艘船从A岛出发,以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛,此时测得B岛在C岛的南偏东43°方向上,求A,B两岛之间的距离.(结果精确到0.1海里.参考数:sin43°≈0.68,cos43°≈0.73, tan43°≈0.93) 解:根据路程=速度×时间,可得AC=18×2=36(海里). 在Rt△ABC中, 利用正切函数的定义可得tan∠ACB= , 由此可知AB=AC·tan∠ACB≈36×0.93≈33.5(海里). 答:A,B两岛之间的距离约为33.5海里. 课堂小结 1．数形结合思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 解题思想与方法总结 ... ...
