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课件网) 第二节 等差数列 1.理解等差数列的概念和通项公式的意义. 2.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系. 3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题. 4.体会等差数列与一元一次函数的关系. 1．等差数列的有关概念 定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于_____，那么这个数列就叫做等差数列，即an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数) 通项公式 设{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，则通项公式an＝_____ 等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时， 叫做a与b的等差中项．根据等差数列的定义可以知道，2A＝_____ 同一个常数 a1＋(n－1)d A a＋b 2.等差数列的前n项和公式 1．等差数列的性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)． (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列． (4)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． 2．微点提醒 (1)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列，且公差为p. (2)在等差数列{an}中，若a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值． (3)等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{an}是递增数列；当d＜0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列． (4)数列{an}是等差数列 Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)． 1．(人教A版选择性必修第二册P21·例6改编)等差数列{an}中，a3＋a7＝6，则{an}的前9项和等于 ( ) A．－18 B．27 C．18 D．－27 3．(人教A版选择性必修第二册P21·例7改编)设{an}是等差数列，且a1＋a2＝12，a3＋a4＝18，则a5＋a6＝ ( ) A．－12 B．0 C．6 D．24 解析：∵{an}是等差数列，∴a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6成等差数列，∴2(a3＋a4)＝(a1＋a2)＋(a5＋a6)，∴a5＋a6＝36－12＝24. 答案：D 5．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S6＝3(a5＋3)，且a4＝－1，则{an}的公差为_____． 层级一/ 基础点———自练通关(省时间) 基础点 等差数列基本量的运算 [题点全训] 1．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝ ( ) A．－12 B．－10 C．10 D．12 解析：设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3(3a1＋3d)＝2a1＋d＋4a1＋6d，即3a1＋2d＝0.将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10. 答案：B 2．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为( ) A．1 B．2 C．4 D．8 3．(2022·宜春模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝5，S5＝35，则S10＝ ( ) A．100 B．110 C．120 D．130 解析：在等差数列{an}中，a2＝5，S5＝35，所以a1＋d＝5,5a1＋10d＝35，解得a1＝3，d＝2，所以S10＝10a1＋45d＝10×3＋45×2＝120. 答案：C 4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若am＝4，Sm＝0，Sm＋2＝14(m≥2，且m∈N*)，则a2 021的值为 ( ) A．2 026 B．4 036 C．5 044 D．3 020 5．(2021·新高考Ⅱ卷)记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3＝S5，a2a4＝S4. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)求使Sn>an成立的n的最小值． 解：(1)设公差为d， ∵S5＝5a3＝a3 a3＝0，∴S4＝2(a2＋a3)＝2a2. ∴a2a4＝S4 a2a4＝2a2. 由公差d≠0及a3＝0知a2≠0，∴a4＝2，d＝2，则an＝a3＋2(n－3)＝2n－6. [一“点”就过] 常见类型及解题策略 求公差d或项数n 在求解时，一般要运用方程思想 求通项 a1和d是等差数列的两个基本元素 求特定项 ... ...
