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课件网) 第二十一章 一次函数 21.5 一次函数与二元一次方程的关系 情景导入 今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”. x+y=5 这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？ 二元一次方程 到我这里来 一次函数 到我这里来 获取新知 观察与思考 1.二元一次方程x+y=1有无数组解，如： 等，都是这个方程的解. 知识点 二元一次方程与一次函数图像的关系 1 以这些解为点的坐标，在直角坐标系中描点，你认为这些点在一条直线上吗？如果在一条直线上，它们在哪条直线上？请说明理由.如图. O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 (-1,2) (-2,3) (1,0) (0,1) (2,-1) 这些点是在一条直线上，直线为y=-x+1 2.如图2，在直角坐标系中，设点A的坐标为（-1,2），点B的坐标为（3，-2），经过点A，B画线.直线AB上的点C（x0,y0)中， x0,y0之间有怎样的数量关系？ O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 A B 是方程x+y=1的一组解 因为C（x0,y0)是直线y=-x+1上的点，所以有y0=-x0+1，变形，得x0+y0=1 一般地,如果以二元一次方程的解为坐标，在直角坐标系中画点，那么这些点在一条直线上. 反之，如果取定这个方程的两组解，那么过以这两组解为坐标的两点画出的直线上的任一点的坐标组成的一组值是这个二元一次方程的解. 一次函数图像上的点的坐标和对应的二元一次方程的解是一一对应的关系，只是解读的角度不同：变量或未知数 归纳总结 要点解读 一般地,一次函数y=kx+b图像上任意一点的坐标都是 二元一次方程kx-y=-b的一个解,以二元一次方程kx-y=-b的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图像上. 以二元一次方程ax+by=c的解为坐标所构成的直线,是一次函数 的图像； 反之，一次函数 的图像上点的坐标是二元一次方程ax+by=c的一组解 总结归纳 以二元一次方程的解为坐标的点都在与它对应的一次函数的图像上；反过来，一次函数的图像上的坐标都是与它对应的二元一次方程的解. 二元一次方程与一次函数的关系 例题讲解 例1 如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都 是二元一次方程x－2y＝2的解的是( ) C 1. 方程组 的解为 . 2. 两个二元一次方程分别对应的一次函数为y=-x+1和y=x+1.在坐标系中分别画出两个一次函数的图像，如图，得两直线的交点为（0，1）. 知识点 二元一次方程组与一次函数图像的关系 2 获取新知 探究 思考：交点左边与方程组的解有什么关系？ x y 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 6 y=x+1 y=-x+1 二元一次方程组的解是这两个方程所对应的一次函数图像的交点坐标。 反之，两个一次函数图像的交点坐标是这两个一次函数所对应的二元一次方程组的解。 数 二元一次方程 组的解 两个一次函数所在直线的交点坐标 对应 形 方程组无解对应的两直线是平行的位置关系 归纳总结 例2 用图像法解方程组 x y -2 2 -1 0 1 3 解：由 可得 由 可得 所以原方程组的解是 得l1，l2的交点为P（2，2）. x … -2 0 … y … 0 1 … x … 0 1 … y … -2 0 … 在同一直角坐标系中作出图像 列表： 描点、连线： -1 -2 1 2 3 例题讲解 ①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； ②画出各个一次函数的图像； ③由交点坐标得出方程组的解． 图像法解方程组的步骤： 随堂演练 1. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都 是二元一次方程2x－y＝2的解的是( ) B C 2.用图像法解方程组 正确的是( ) 3.若直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是 . x=2 4. (1)一元一次方程－2x＋4＝0的解是_____． (2)在函数y＝－2x＋4中，当x＝__ 时，函数值为0. (3)直线y＝－2x＋4与x轴的交点坐标是_____． (4)由上 ... ...
