2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理） 一．选择题： 1．复数（ ） A． B． C． D． 2．“”是“函数为奇函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则函数的零点所在的区间是( ) A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4） 5．的展开式的常数项是（ ） A．－3 B．－2 C．2 D．3 6．在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（ ） A． B． C． D．4 8．已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 二．填空题： 9．在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是 组． 10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为_____． 11．如图，为⊙的直径，，弦交于 点．若，，则_____． 12．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知抛物线C的极坐标方程为ρcos2θ＝4sin θ(ρ≥0)，直线l的参数方程为(t为参数)，设直线l与抛物线C的两交点为A，B，点F为抛物线C的焦点，则|AF|＋|BF|＝_____. 13．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ． 14．已知函数的图像与函数的图像没有公共点,则实数的取值范围是 _____． 三．解答题： 15．已知函数. （Ⅰ）求的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最值. 16．为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛. (Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率； (Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为，求的分布列和数学期望. 17．在长方体中，，，为中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由. 18．设数列的前项和为.已知，，． （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，求． 19．已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由. 20．已知函数在处取得极值. (1)求实数的值； (2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围； (3)证明:对任意的正整数,不等式都成立. 参考答案 一．选择题： 1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 二．填空题： 9．84；乙 10．7＋， 11．1 12． 13．9 14． 三．解答题： 15．解：（Ⅰ）由得(Z)， 故的定义域为RZ}．…………………2分 因为 ，………………………………6分 所以的最小正周期．…………………7分 （II）由 …………..9分 当，…………….11分 当.……………….13分 16．解：（Ⅰ）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件，则 . 所以 甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为.…………………3分 (Ⅱ）随机变量的可能取值为. ， ， ， . …………….11分 随机变量的分布列为： 因为 ， 所以 随机变量的数学期望为.…………….13分 17．（Ⅰ）证明：连接∵是长方体，∴平面， 又平面 ∴ ……1分 在长方形中， ∴ …………2分 又∴平面， …………3分 而平面∴ ………4分 （Ⅱ）如图建立空间直角坐 ... ...
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