人教新课标A版 必修一 3.1.1 方程的根与函数的零点

人教新课标A版 必修一 3.1.1 方程的根与函数的零点 一、单选题 1．（2020高二下·天津期末）函数 的零点所在区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数零点存在定理 【解析】【解答】因为 ， ， 所以 根据零点存在定理可得函数的零点所在区间为 . 故答案为：B． 【分析】经计算可得 ，根据零点存在定理，即可得到结果． 2．（2020高一下·开鲁期末）下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数的奇偶性；函数的零点 【解析】【解答】利用奇函数的定义结合零点存在性定理，容易验证 在定义域上既是奇函数又存在零点的函数， 故答案为：D． 【分析】利用奇函数的定义结合零点存在性定理，从而找出在定义域上既是奇函数又存在零点的函数。 3．（2020高二下·重庆期末）函数f（x）＝|2x﹣1|+ ﹣1的零点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【知识点】函数的图象；函数的零点 【解析】【解答】令 ， 设 ， 当 时，两个函数的图象没有交点； 当 时， 都是增函数， ， 所以当 时，两个函数的图象没有交点. 所以函数的零点的个数为0. 故答案为：A. 【分析】令 得到 ，再设 ，画出两个函数的图象分析即得解. 4．（2020·芜湖模拟）已知 ，且 ，则 所在的区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数单调性的性质；函数零点存在定理 【解析】【解答】 ,则 , 根据单调性的性质可知 是定义域上的增函数, 故 在定义域内最多有一个零点, 又 , 所以存在 ,使得 , 故答案为：A. 【分析】先求出 ,可知其为定义域上的增函数,再根据零点存在性定理求出零点所在区间. 5．（2020高二下·奉化期中）函数 的零点所在区间是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数零点存在定理 【解析】【解答】由函数 ， 所以， ， ， 所以，函数 的零点所在的区间为 . 故答案为：C. 【分析】直接根据函数零点存在定理判断即可. 6．（2020高二下·天津期中）方程 的解所在区间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数零点存在定理 【解析】【解答】取 ，则函数单调递增， ， ， 故函数在 上有唯一零点，即 的解所在区间为 . 故答案为： . 【分析】取 ，则函数单调递增，根据零点存在定理计算得到答案. 7．（2020高一下·泸县月考）函数 的零点所在的区间是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数零点存在定理 【解析】【解答】因为 单调递增，且是连续函数， 故函数 至多有一个零点， 因为 ， ， 所以 ， 所以函数 的零点所在区间是 , 故选C． 【分析】判断函数的单调性，利用函数零点存在定理，对区间端点函数值进行符号判断，异号的就是函数零点存在的区间． 8．（2020·江门模拟）设函数 ，则函数 的零点的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】函数的图象；函数的零点与方程根的关系 【解析】【解答】由 得 ， 作出 与 的图象，由图象知两个函数共有4个交点， 则函数 的零点个数为4个， 故答案为： 【分析】根据函数与方程的关系转化为两个函数图象交点个数问题，利用数形结合进行求解即可． 9．（2020高一上·南开期末）已知三个函数 ， ， 的零点依次为 、 、 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质；函数的零点与方程根的关系 【解析】【解答】令 ，得出 ，令 ，得出 ， 则函数 与函数 、 交点的横坐标分别为 、 . 函数 与 的图象关于直线 对称，且直线 与直线 垂直， 如下图所示： 联立 ，得 ，则点 ， 由图象可知，直线 与函数 、 的交点关于点 对称，则 ， 由题意得 ，解得 ，因此， . 故答案为：C. 【分析】令 ，得出 ，令 ，得出 ... ...