2013高中新课程数学（苏教版必修四）《231 平面向量基本定理》（课件+教案+导学案+活页规范训练+知能优化训练，8份）

 1．若e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是_____． ①e1－2e2和e1＋2e2；②e1与3e2； ③2e1＋3e2和－4e1－6e2；④e1＋e2与e1. 解析　2e1＋3e2与－4e1－6e2共线不能做为基底． 答案　③ 2．若a，b不共线，且(λ－1)a＋(μ＋1)b＝0(λ，μ∈R)，则λ＝_____，μ＝_____. 解析　λ－1＝0，μ＋1＝0，∴λ＝1，μ＝－1. 答案　1　－1 3．设e1、e2是平面内两个向量，则有_____．(写出正确的所有序号) ①e1、e2一定平行；②e1、e2的模一定相等；③对于平面内的任意向量a都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)；④若e1、e2不共线，则对平面内的任一向量a都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)． 答案　④ 4．设e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底，则向量a＝e1＋λe2与向量b＝－e1＋2e2共线的条件是λ＝_____. 解析　由于a∥b，因此只需基底对应系数成比例即可，即＝，∴λ＝－2. 答案　－2 5．设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组：①与；②与；③与；④与，其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底是_____．(写出正确的所有序号) 答案　①③ 6. 如图所示，设M，N，P是△ABC三边上的点，且＝，＝，＝，若＝a，＝b，试用a，b将、，表示出来． 解　＝－＝－＝－－(－)＝－＝b－a. 同理可得＝a－b，＝－＝－(＋)＝a＋b.  7．若e1，e2是表示平面所有向量的一组基底，且a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2不能作为一组基底，则k的值为_____． 解析　当a∥b时，a，b不能作为一组基底，故存在λ，使得a＝λb，即3e1－4e2＝λ(6e1＋ke2)， ∴6λ＝3，且kλ＝－4.解得λ＝，k＝－8. 答案　－8 8．如图所示，在△ABC中，P为BC边上的一点，且＝， (1)用、为基底表示＝_____. (2)用、为基底表示＝_____. 答案　(1)＋　(2)＋ 9．设向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，试用m，n表示p的结果是_____(其中a，b不共线)． 解析　设p＝xm＋yn，即3a＋2b＝2xa－3xb＋4ya－2yb ∴3a＋2b＝(2x＋4y)a＋(－3x－2y)b 由得：x＝－，y＝.∴p＝－m＋n 答案　p＝－m＋n 10．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝_____. 解析　设＝a，＝b则＝a＋b，＝a＋b，又∵＝a＋b∴＝(＋)即λ＝μ＝∴λ＋μ＝. 答案　 11．如图在?ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知＝c，＝d，试用c、d表示和. 解　设＝a，＝b，则由M、N分别为DC、BC的中点 可得：＝b，＝a. ＋＝，即b＋a＝c.① ＋＝，即a＋b＝d.② 由①②可得a＝(2d－c)，b＝(2c－d)， 即＝(2d－c)，＝(2c－d)． 12．若e1，e2是不共线向量，且＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2. (1)若A、B、D三点共线，求实数k的值； (2)问A、B、C三点能否共线？ 解　(1)＝－＝e1－4e2 ∵A、B、D共线，故存在实数λ使＝λ 得得k＝－8. (2)设实数t使＝t，则 故存在k＝6时，＝2， 当k＝6时，A、B、C三点共线． 13．(创新拓展)已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共线，向量c＝2e1－9e2，问是否存在这样的实数λ，μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？ 解　假设存在λ，μ使d与c共线，即d＝kc (k∈R)． ∵d＝λa＋μb＝(2λ＋2μ)e1＋(3μ－3λ)e2 kc＝2ke1－9ke2 ∴ 由①②知λ＝－2μ.即只要λ＝－2μ，即能使d与c共线． 课件24张PPT。λ1e1＋λ2e2 (2)平面向量基本定理中，实数λ1，λ2的唯一性是相对于基底{e1，e2}而言的，平面内任意两个不共线的向量都可作为基底．一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底的分解是唯一的． (3)基底的选取是任意的，只要不共线的两个向量都可以作为一组基底.解析　平面向量的基底不唯一，在同一平面内任何一组不共线向量都可以作为平面向量的一组基底．零向量可看成与任何向量平行，故零向量不能作 ... ...