2013高中新课程数学（苏教版必修四）《33 几个三角恒等式》（课件+教案+导学案+活页规范训练+知能优化训练，12份）

 1．若<α<π，且cos α＝－，则sin＝_____. 解析　cos α＝1－2sin2，sin2＝＝. <<，∴sin＝. 答案　 2．已知tan α＝－，则sin 2α的值等于_____． 解析　sin 2α＝＝＝＝－. 答案　－ 3．已知sin－cos＝－，450°<α<540°，则tan＝_____. 解析　已知等式两边平方得sin α＝，450°<α<540°， ∴cos α＝－，∴tan＝＝2. 答案　2 4．设0≤x<2π，且＝sin x－cos x，则x的取值范围是_____． 解析　由已知得sin x≥cos x，又0≤x<2π ∴≤x≤π. 答案　≤x≤π 5．若＝1，则的值为_____． 解析　＝1，∴tan θ＝－. ＝＝ ＝＝＝3. 答案　3 6．已知＝2，求cos 2x的值． 解　∵ ＝·＝sin x· ＝ ＝＝＝tan x. 由已知，tan x＝2. ∴cos 2x＝cos2x－sin2x＝ ＝＝＝－.  7．若cos2α－cos2 β＝m，则sin(α＋β)sin(α－β)＝_____. 解析　sin(α＋β)·sin(α－β)＝－(cos 2α－cos 2β)＝－(2cos2α－1－2cos2 β＋1)＝cos2 β－cos2α＝－m. 答案　－m 8．sin2 20°＋cos280°＋sin 20°cos 80°的值是_____． 解析　原式＝＋＋(sin 100°－sin 60°)＝1－(cos 40°＋cos 20°)＋cos 10°－＝1－cos 30°cos 10°＋cos 10°－＝. 答案　 9．已知2sin x＝1＋cos x，则tan＝_____. 解析　把2sin x＝1＋cos x化为＝＝＝tan. 答案　 10.的值为_____． 解析　＝ ＝＝tan 15°＝tan(60°－45°) ＝＝＝2－. 答案　2－ 11．已知sin(α＋β)＝－，cos β＝，<α<π，0<β<，求sin，cos和tan的值． 解　∵<α<π，0<β<，∴<α＋β<π； 由sin(α＋β)＝－<0，知π<α＋β<π ∴cos(α＋β)＝－ ＝－. 又∵cos β＝，∴sin β＝＝. ∴cos α＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)·cos β＋sin(α＋β)·sin β＝－.又∵<<，∴sin>0，cos>0. 于是 sin＝ ＝ ＝， cos＝ ＝， tan＝ ＝. 12．在△ABC中，求＋＋的值． 解　原式＝ ＝ ＝＝2. 13．(创新拓展)求函数f(θ)＝＋的最小正周期，并求f(θ)＝时θ的取值． 解　令tan＝t，得f(θ)＝＋ ＝＋t＝ ＝＝＝ ＝tan. 又∵f(θ)＝，即tan＝. ∴－＝kπ＋.∴θ＝－2kπ－(k∈Z)． 课件26张PPT。单击此处进入 活页规范训练课件9张PPT。3.3几个三角恒等式创设情境　　　sin(?＋?)＝sin?cos?＋cos?sin?， 　　　sin(?－?)＝sin?cos?－cos?sin?． 　　以上是用?，?的正余弦表示它们和（差）的正弦，反之，能否用?＋?和?－?的正弦表示?和?的正弦、余弦呢？能否用?＋?和?－?的正弦表示sin?cos?和cos?sin?呢？ 由　　sin(?＋?)＝sin?cos?＋cos?sin?， 　　　sin(?－?)＝sin?cos?－cos?sin?， 相加可得 　　　sin?cos?＝　[sin(?＋?)＋sin(?－?)]．　① 相减可得 　　　cos?sin?＝　[sin(?＋?)－sin(?－?)]．　② 由　　cos(?＋?)＝cos?cos?－sin?sin?，　　　　　　 　　　cos(?－?)＝cos?cos?＋sin?sin?，　　　　　　 相加可得　　 　　　cos?cos?＝　[cos(?＋?)＋cos(?－?)]， ③ 相减可得　 　　　sin?sin?＝－　[cos(?＋?)－cos(?－?)]．④ 数学理论数学理论令?＋?＝?，?－?＝?，分别代入①②③④式，可得 例题讲解例题讲解课堂训练　　1．设?，?，?＋?均为锐角， a＝sin(?＋?)， b＝sin?＋sin?，c＝cos?＋cos?，则　　　(　　) 　　A．a＜b＜c　　　　B．b＜a＜c 　　C．a＜c＜b　　　　D．b＜c＜aA　　2．已知?是第三象限角，且sin?＝－　，则 tan　的值为　　　　　　　　　　　　　 (　　) 　　A．　　　B．　　　C．－　　　　D．－D3．在△ABC中，求证： 　sin2A＋sin2B－sin2C＝2sinAsinBsinC．证明：sin2A＋sin2B－sin2C 　　＝sin2(B＋C)＋　　　　－ 　　＝sin2(B＋C)＋ (cos2C－cos2B) 　　＝sin2(B＋C)＋sin(B＋C)sin(B－C) 　　＝sin(B＋C)[sin(B＋C)＋sin(B－C)] 　　＝sinA·2sinBs ... ...