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课件网) 鲁教版（五四制）数学九年级上册 第三章 二次函数 3.5 确定二次函数的表达式 教学目标 1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点） 2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点） 想一想： 已知一个二次函数的图象所经过的3个点，可以确定这个二次函数的表达式吗？怎样确定这个二次函数的表达式？ 新知探究 解： 设所求的二次函数表达式为 y=a(x＋1)2-6 因为该图象经过点（2，3), 将坐标代入上式得 已知二次函数图象的顶点坐标为（－1，－6）， 并且该图象经过点（2，3），求这个二次函数 的表达式. 所以这个二次函数的表达式为 y=(x＋1)2-6 即：y=x2+2x－5 例1 3=a(2+1) -6 解得 a=1 例题讲解 练习一. 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5), B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3， 求这个二次函数的解析式。 解: ∵ 二次函数的对称轴为直线x=3 ∴设二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k 图象过点A(0,5),B(5,0)两点 ∴ 5=a(0-3)2+k 0=a(5-3)2+k 解得：a= 1 k=-4 ∴ 二次函数的表达式: y= (x-3)2-4 即 y =x2-6x+5 小结: 已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h 时优先选用顶点式。 练一练 已知一个二次函数的图象的对称轴为x=－2,与y轴交点的纵坐标为2，且经过点（ －3，－ 1），求这个函数的解析式. 变式： 再变： 已知一个二次函数，当x≤ －2时，y随x的增大而减小,当x≥ －2时，y随x的增大而增大。与y轴交点的纵坐标为2，且经过点（ －3，－ 1），求这个函数的解析式. 三变： 已知一个二次函数，当x＝ －2时，y有最小值是－2。与y轴交点的纵坐标为2，且经过点（ －3，－ 1），求这个函数的解析式. 做一做： 根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式： （1）已知图象的顶点是原点，且图象经过点（2，－5）. （2）已知图象的顶点坐标是（ －1， － 2），且图象经 过点（1，10）. （3 ）抛物线的对称轴是x= －2,且经过（ －1， － 1）， （ －4，0）两点. 课堂练习 用待定系数法求函数表达式的一般步骤: 1 、设出适合的函数表达式； 2 、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组； 3、 解方程（组）求出待定系数的值； 4、 写出一般表达式。 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式． 例3. 要求： ◆先独立思考再合作完成此题. ◆看哪个小组用时短、方法多. 例题讲解 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式． 例3. ∴可设抛物线为y=a(x-20)2＋16 解： ∵ 点(0，0)在抛物线上， 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较简单灵活. 评价 ∴ 所求抛物线解析式为 根据题意可知,抛物线顶点坐标为(20,16) 1、二次函数常用解析式 已知图象的顶点坐标或对称轴，通常选择顶点式。 3. 确定二次函数的解析式的关键是根据条件的特点，恰 当地选择一种函数表达式，灵活应用。 一般式 顶点式 2、求二次函数解析式的一般方法： 解：（交点式） ∵二次函数图象经过点 (3,0),(-1,0) ∴设二次函数表达式为 ：y=a(x-3)(x+1) ∵ 函数图象过点(1,4) ∴ 4 =a (1-3)(1+1) 得 a= -1 ∴ 函数的表达式为： y= -(x+1)(x-3) = -x2+2x+3 例4（补充）．已知二次函数图象经过点 (1,4), (-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式。 知道抛物线与x轴的两个交点的坐标，选用交点式比较简便 其它解法：（一般式） 设二次函数解析式为y=ax2+bx+c ∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0) ∴ a+b+c=4 ① a-b+c=0 ② 9a+3b+c=0 ③ 解得： ... ...
