湖南省湘潭市2022届高三下学期数学三模试卷

湖南省湘潭市2022届高三下学期数学三模试卷 一、单选题 1．（2022·湘潭三模）已知集合，，若，则m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】集合关系中的参数取值问题 【解析】【解答】因为，所以，解得. 故答案为：A. 【分析】 先化简集合A，再利用 即可求出 m的取值范围 . 2．（2022·湘潭三模）已知平面向量，，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；利用数量积判断平面向量的垂直关系 【解析】【解答】因为向量，， 由，可得，解得或， 所以“是“"的充分不必要条件. 故答案为：B. 【分析】 根据可得，求得x的值，再根据充分条件、必要条件的定义可得答案. 3．（2022·湘潭三模）已知，则（　　） A． B．3 C． D．4 【答案】C 【知识点】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系 【解析】【解答】因为，所以. 故答案为：C． 【分析】 由同角的商数关系和二倍角的正弦公式、余弦公式，计算可得答案. 4．（2022·湘潭三模）椭圆的左 右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与E交于A，B两点，若△ABF2的周长为12，则E的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】椭圆的定义；椭圆的简单性质 【解析】【解答】因为的周长为12，根据椭圆的定义可得，解得， 则，所以，则椭圆的离心率为. 故答案为：A. 【分析】 利用已知条件，结合椭圆的定义，三角形的周长求解a，再求出c，然后求解椭圆的离心率即可. 5．（2022·湘潭三模）函数的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数的图象 【解析】【解答】易知，函数定义域为R，因为，所以是奇函数，排除C选项； 当时，，则，排除A、B选项. 故答案为：D. 【分析】 判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行判断即可得答案. 6．（2022·湘潭三模）写算，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，用以区别筹算与珠算，它由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出，是从天元式的乘法演变而来.例如计算89×61，将被乘数89计入上行，乘数61计入右行，然后以乘数61的每位数字乘被乘数89的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得5429.类比此法画出354×472的表格，若从表内的18个数字（含相同的数字，表周边数据不算在内）中任取2个数字，则它们之和大于10的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】古典概型及其概率计算公式 【解析】【解答】画出的表格，如图所示， 则表内不同的数有， 从中任取2个，共有种不同的取法， 其中6与8各2个，与各1个， 从中任取2个，它们之和大于的取法为， 故所求概率为 故答案为：D. 【分析】画出354 X 472的表格，从中任取2个，得到种不同的取法，再结合它们之和大于10的取法，结合古典概型的概率计算公式，即可求解出答案. 7．（2022·湘潭三模）若函数在（0，）上恰有2个零点，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角函数中的恒等变换应用 【解析】【解答】由题意，函数， 因为，所以， 又由在上恰有2个零点，所以，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：B. 【分析】直接利用三角函数的关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用零点的关系的应用求出答案. 8．（2022·湘潭三模）A，B，C，D是半径为4的球面上的四点，已知AB=5，BC=3，cos∠BAC=，当AD取得最大值时，四面体ABCD的体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【解析】【解答】在中，， 解得，则，∴ 设球心到平面的距离为， ... ...