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课件网) 第三节 随机事件的概率、古典概型 1.理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系. 2.了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算. 3.理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率. 4.理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则. 5.会用频率估计概率. 样本点和有限样本空间 样本点 随机试验E的每个可能的_____称为样本点，常用ω表示．全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示 有限样本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝_____为有限样本空间 随机事件 定义 样本空间Ω的_____称为随机事件，简称事件 表示 大写字母A，B，C，… 随机事件的极端情形 必然事件、不可能事件 1．样本空间和随机事件 基本结果 {ω1，ω2，…，ωn} 子集 2.事件的关系和运算 含义 符号表示 包含关系 A发生(导致)B发生 _____ 相等关系 B A且A B _____ 并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B(或A＋B) 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B(或AB) 互斥事件 A与B不能同时发生 A∩B＝ 对立事件 A与B有且仅有一个发生 ，_____ A B A＝B A∩B＝ A∪B＝Ω 3.频率与概率 频率的稳定性 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐_____事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性 频率稳定性的作用 可以用频率fn(A)估计概率P(A) 稳定于 4.古典概型 具有以下特征的试验叫做古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)有限性：样本空间的样本点只有_____； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性_____． 5．古典概型的概率公式 有限个 相等 6．概率的性质 性质1：对任意的事件A，都有0≤P(A)≤1； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝___，P( )＝___； 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝ ； 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝_____； 性质5：如果A B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为 A Ω，所以0≤P(A)≤1. 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝_____． 1 0 P(A)＋P(B) 1－P(B) P(A)＋P(B)－P(A∩B) (1)频率随着试验次数的改变而改变，概率是一个常数． (2)对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件． (3)概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B＝ ，即A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0. (4)当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． (5)一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点———有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型．正确判断试验的类型是解决概率问题的关键． 1．(人教A版必修第二册P233·T2改编)从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论错误的是 ( ) A．A与C互斥 B．B与C互斥 C．任何两个都互斥 D．任何两个都不互斥 解析：A为{三件产品全不是次品}，指的是三件产品都是正品，B为{三件产品全是次品}，A与B互斥，C为{三件产品有次品，但不全是次品}，它包括一件次品，两件次品，由此可知，A与C是互斥事件．B与C是互斥事件．故选D. 答案：D 3．(人教B版必修第二册P113·T2改编)某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未 ... ...
