西师大版五年级下册数学 5.5 巧破数阵图 教案

巧破数阵图 教学设计 教学内容：西师版《数学文化》五年级下册第9课 教学目标： 1、了解数阵图的演化历史，知道数阵图的分类 2、理解重叠数的含义，探索数阵图的数字排列规律，发现常见数阵图的填图策略，能运用所学知识填数阵图 3、经历探究填数阵图的策略和方法的过程，体验代数思想和逆推方法，培养学生严谨的数学思维和数学应用意识 教学重点：能准确确定重叠数及每条线上的数字和，并能正确地填数阵图 教学难点：通过探究数阵图的数字排列规律发现数阵图的填图策略。 教学流程： 一、课前谈话： 二、新授： 1、神话故事引入（介绍数阵图的演化历史及数阵图的分类） 2、探究填辐射型数阵图的策略1 （1）出示 ，把1—5填入O内（不能重复），要使得横行3个数的和等于竖列3个数的和。 （2）学生尝试 （3）学生汇报（根据学生的汇报分别出示3个数阵图） （4）学生说想法，依情况点评，重在“巧破”的“巧”（板书课题） （5）引导学生探究填涂策略 ①认识“重叠数” 出示数阵图 ，引导观察：有几条直线段，有几个圆圈（O），找出特殊圆圈（即图中间的 ），横行的3个数有它，竖列的3个数也有它，它一共算了2次，比其它数字多算一次，我们把它叫作“重叠数”。“重叠数”是破数阵图的钥匙. ②重叠数与要填的数的关系，问：重叠数只填了1.3.5为什么每天2.4？引导学生得出所要填的数与重叠数的关系： 1+2+3+4+5+重叠数×1=线和×2，即15+重叠数×1=线和×2，因线和×2一定是偶数，所以15+重叠数必须是偶数，则重叠数必定是奇数，而在1、2、3、4、5这5个数中奇数有1、3、5，所以中间O内可以填1、3、5三个数三种情况。 ③得出填辐射型数阵图的策略 问：找到重叠数，其他数又是怎么找到的呢？引导学生根据重叠数算出线和从而找到其他的数，当重叠数为1时，线和为（1+2+3+4+5+1）÷2=8，可知每条线另外两个数的和为7，不难看出2和5一组，3和4一组。 当重叠数为3时，线和为（1+2+3+4+5+3）÷2=9，可知每条线上另两个数的和为6，剩下数1+5=6，2+4=6，即1和5一组，2和4一组。 当重叠数为5时，线和为（1+2+3+4+5+5）÷2=10，可知每条线上另两个数的和为5，剩下的数1+4=5，2+3=5，即1和4一组，2和3一组。 3、探究填辐射型数阵图的策略2 （1）出示 把1—7填入O内，使每条线的3个数之和相等 （2）小组讨论，教师巡视适时指导 （3）学生汇报，得出策略2 ①找重叠数，重叠数加了几次，多加了几次？ ②要填的数与重叠数的关系 （1+2+3+4+5+6+7）+重叠数×2=线和×3，即28+重叠数×2=线和×3，28+重叠数×2的和一定是3的倍数，所以重叠数可以是1、4或7。 ③依次出示 当重叠数为1时，线和为（1+2+3+4+5+6+7+1×2）÷3=10，剩下的数每两个数的和为9，从而得出2和7一组，3和6一组，4和5一组。 同理得出当重叠数为4时，线和为（1+2+3+4+5+6+7+4╳2）÷3=12，另两个数的和为8，从而得出1和7一组，2和6 一组，3和5一组。 重叠数为7时，线和为（1+2+3+4+5+6+7+7╳2）÷3=14，另两个数的和为7，从而得出1和6一组，2和5 一组，3和4一组。 4、探究填封闭型数阵图的策略 （1）出示 把1—6填入O内，使每条直线上3个数之和为9。 与前面辐射型数阵图相比，有什么相同和不同的地方。 （2）引导学生找出有几个重叠数，可以分别用字母A、B、C表示 （3）学生独立完成 （4）学生汇报，得出策略 在这个数阵图中，要填的数与重叠数的关系（1+2+3+4+5+6）+（A+B+C）=9×3，即21+（A+B+C）=9×3，则A+B+C=6，所以重叠数是1、2、3.另3个数就可以选填了。 （5）巩固练习 如果求每条直线上3个数的和是10、11、12，又该怎样填呢？ ①出示 每条直线上3个数的和为10。每条直线上3个数的和为11。每条直线上3个数的和为12 ②学生练习，师巡视。 ③学生汇报，展示台展示，师生评价 ... ...