第二章 导数及其应用 章末质量检测(二)（Word版含解析）

章末质量检测(二)　导数及其应用 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 　 1．函数f(x)＝ex sin x的图象在点(0，f(0))处切线的倾斜角为(　　) A．30° B．45° C．150° D．135° 2．一物体的运动满足函数s＝3＋2t，则在[2，2.1]这段时间内的平均速度是(　　) A．0.41 B．2 C．0.3 D．0.2 3．已知函数f(x)＝ln (2x＋1)，则f′(0)＝(　　) A．0 B．1 C．2 D． 4．函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x＋2)f′(x)<0的解集为(　　) A．(－∞，－2)∪(－1，1) B．(－∞，－2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(1，＋∞) 5．曲线f(x)＝x2＋x＋1 在点(0，1) 处的切线方程为(　　) A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 6．设函数f(x)在R上可导，其导函数为 f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如题图所示，则下列结论中一定成立的是(　　) A．函数f(x)有极大值 f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值 f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值 f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值 f(－2)和极小值f(2) 7．函数f(x)＝－2ln x－x－的单调递增区间是(　　) A．(0，＋∞) B．(－3，1) C．(0，1) D．(1，＋∞) 8．设函数f(x)满足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，则x>0时，f(x)(　　) A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是(　　) A．′＝ B．(cos 2x)′＝－2sin 2x C．′＝3x D．(lg x)′＝ 10．曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于y＝2x－1，则点P的坐标为(　　) A．(1，3) B．(－1，3) C．(－1，－3) D．(1，－3) 11．已知函数f(x)＝x3－ax＋1的图象在x＝1处切线的斜率为－3，则下列说法正确的是(　　) A．a＝6 B．f(x)在x＝－1处取得极大值 C．当x∈[1，2]时，f(x)有最小值 D．f(x)的极大值为4＋1 12．对于函数f(x)＝，下列说法正确的是(　　) A．f(x)在x＝e处取得极大值 B．f(x)有两个不同的零点 C．f(2)1 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．若f(x)＝x3－f′(1)x2＋x＋4，则f′(1)＝ _____. 14．函数f(x)＝ln x－x2的单调递增区间为 _____． 15．已知x＝2是f(x)＝x3－3ax＋2的极小值点，那么函数f(x)的极大值为_____． 16．要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 cm3，其底面两邻边之比为1∶2，则它的长为_____，高为_____时，可使表面积最小． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝－2x3＋3x2－3. (1)求函数f(x)的极值； (2)求函数f(x)在[－1，2]上的最小值和最大值． 18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2ln x＋1. (1)求函数f(x)在x＝1处的切线方程； (2)若f(x)≤2x＋c恒成立，求实数c的取值范围． 19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝(a∈R). (1)若f(x)在x＝0处取得极值，求实数a的值； (2)若函数f(x)在[1，2]上为增函数，求实数a的取值范围． 20．(本小题满分12分)已知a>0，讨论函数f(x)＝x3－x2＋ax－2的单调性． 21．(本小题满分12分)某产品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量将会增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤21)的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件． (1)将一个星期的商品销 ... ...