§5 正态分布 最新课标 (1)通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量，通过具体实例，借助频率直方图的几何直观，了解正态分布的特征． (2)了解正态分布的均值、方差及其含义． [教材要点] 要点一 正态分布 由误差引起的连续型随机变量其分布密度函数图象如图，对应的分布密度函数解析式为φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ，σ(σ>0)为参数，这一类随机变量X的分布密度(函数)称为正态分布密度(函数)，简称正态分布，对应的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线． 如果随机变量X服从正态分布，那么这个正态分布完全由参数μ，σ(σ>0)确定，记为X～N(μ，σ2)．其中EX＝_____，DX＝_____． 状元随笔 (1)对参数μ，σ的理解 ①正态分布由参数μ、σ唯一确定，因此正态分布常记作N(μ，σ2)． ②参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计． (2)服从正态分布的随机变量X的概率特点 若随机变量X服从正态分布，则X在一点上的取值概率为0，即P(X＝a)＝0，而{X＝a}并不是不可能事件，所以概率为0的事件不一定是不可能事件，从而P(X
μ时，曲线_____；并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线． (5)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴_____． (6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ_____，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越_____；σ_____，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越_____． 要点三 正态分布随机变量X在三个特殊区间取值的概率 P(μ－σσ3 B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3 D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 3．正态曲线关于y轴对称，则它所对应的正态总体均值为( ) A．1 B．－1 C．0 D．不确定 4．设随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X≤c)＝P(X>c)，则c＝_____． 题型一 正态曲线及其性质 例1 (1)如图是当ξ取三个不同值ξ1，ξ2，ξ3时的三种正态分布密度曲线N(0，σ2)的图象，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是( ) A．σ1>1>σ2>σ3>0 B．0<σ1<σ2<1<σ3 C．σ1>σ2>1>σ3>0 D．0<σ1<σ2＝1<σ3 (2)[多选题]甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布)，其正态分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的是( ) A ... ... 
