7.1一元线性回归同步学案

§1　一元线性回归 1．1　直线拟合 1．2　一元线性回归方程 [教材要点] 要点一　直线拟合 1．散点图 每个点对应的一对数据(xi，yi)，称为成对数据．这些点构成的图称为散点图． 2．曲线拟合 从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似地描述．这样近似描述的过程称为曲线拟合． 3．直线拟合 若在两个变量X和Y的散点图中，所有点看上去都在一条_____附近波动，此时就可以用一条_____来近似地描述这两个量之间的关系，称之为直线拟合． 要点二　一元线性回归方程 1．最小二乘法 对于给定的两个变量X和Y，可以把其成对的观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)表示为平面直角坐标系中的n个点．由直线方程Y＝a＋bX计算出来的值a＋bxi(x＝1，2，…n)，与实际观测值yi的差异尽可能小．换句话说，a，b的取值使[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a2＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2达到最小．这个方法称为最小二乘法． 2．线性回归方程 直线方程Y＝_____称作Y关于X的线性回归方程，相应的直线称作Y关于X的回归直线，，是这个线性回归方程的系数．其中 [基础自测] 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性表示．(　　) (2)线性回归方程适用于一切样本和总体．(　　) (3)线性回归方程一般都有局限性．(　　) (4)线性回归方程一定过样本中的某一点．(　　) 2．如果记录了x，y的几组数据分别为(0，1)，(1，3)，(2，5)，(3，7)，那么y关于x的线性回归直线必过点(　　) A．(2，2)　　B．(1.5，2) C．(1，2)　　D．(1.5，4) 3．随机抽样中测得四个样本点为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，则y与x之间的线性回归方程为(　　) A．y＝x＋1 B．y＝x＋2 C．y＝2x＋1 D．y＝x－1 4．已知变量x，y线性相关，由观测数据算得样本的平均数＝4，＝5，线性回归方程＝x＋中的系数，满足＋＝4，则线性回归方程为_____． 题型一　一元线性回归方程的特性 例1　已知x，y的取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 由所给数据在散点图上的位置分析可知y与x线性相关，且线性回归方程为＝0.95x＋，则＝(　　) A．1.45　　　B．1.55　　　C．1.65　　　D．1.80 方法归纳 (1)线性回归直线过点()，通过把()代入线性回归方程可求出线性回归方程的系数，以及列表中的参数，这是方程思想的应用，是求线性回归方程的逆向应用． (2)＝x＋中，的实际意义是x每增加一个单位，y的平均变化量，的实际意义是不受x影响的部分．另外，当x＝m时应求得＝m＋，即x为m时的y的平均值． 跟踪训练1　某工厂某产品产量x(千件)与单位成本y(元)满足线性回归方程＝77.36－1.82x，则以下说法中正确的是(　　) A．产量每增加1千件，单位成本约下降1.82元 B．产量每减少1千件，单位成本约下降1.82元 C．当产量为1千件时，单位成本为75.54元 D．当产量为2千件时，单位成本为73.72元 题型二　求线性回归方程 例2　某种产品的广告费用支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据： x/百万元 2 4 5 6 8 y/百万元 30 40 60 50 70 (1)画出散点图； (2)求线性回归方程； (3)试预测广告费用支出为10百万元时，销售额是多少． (参考数据：＝145，＝1 380) 状元随笔　注意线性回归方程中的一次项系数为，常数项为，这与一次函数的表示习惯不同． 方法归纳 求线性回归方程的步骤 (1)画散点图：由样本点是否呈条状分布来判断两个变量是否具有近似的线性关系． (2)求回归系数：若存在近似的线性关系，则求回归系数． (3)写方程：写出线性回归方程，并利用线性回归方程进行预测说明． 跟踪训练2　某个体服装店经营某种服装在某周内获得的纯利润 ... ...