第十章 一次方程组 （一）知识框架 （二）重点难点突破 回顾与思考 1、什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？它们在生活中有哪些应用？ 2、解二元一次方程组有哪些方法？ 3、利用二元一次方程组解决生活实际问题的关键是什么？ 重点点拨 （一）二元一次方程（组）及其解的概念 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 使一个二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程的解有无数组. 含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． 我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. （二）二元一次方程组的解法 1.将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法，称为代入消元法，简称代入法。 2.把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法简称加减法。 （三）利用二元一次方程组解决生活实际问题 利用二元一次方程组解决生活实际问题就是将生活中的实际问题转化为数学问题，即列出二元一次方程组解决实际问题. 难点突破 （一）解二元一次方程组的基本思想方法 了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，从而体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。 （二）利用二元一次方程组解决生活实际问题 能将生活中的实际问题转化为数学问题，即能列出二元一次方程组解决实际问题，其关键是 找出题目中蕴涵的相等关系，并建立方程组求解. 学习要求 （1）要善于挖掘隐含条件，要具有方程的思想意识，在平时的学习中，应该不断积累用方程思想解题的方法。 （2）在交流和反思的过程中建立知识体系，体验学习数学的成就感。 （3）列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，问题往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。 整合拓展创新 类型之一 二元一次方程（组）及其解的概念问题 1. 二元一次方程（组）的概念 例1若2x|m|+（m+1）y=3m-1是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是（ C ） A、m≠－1 B、m=±1 C、m=1 D、m=0 解析:根据二元一次方程的概念可得|m|=1,且m+1≠0，所以m=1,选C. 变式题（学生完成 ） 方程▓是二元一次方程，▓是被污染的的系数，请你推断被污染的的系数的值可能是（ ） A、不可能是 B、不可能是 C、不可能是1 D、不可能是2. 例2下列方程组中，属于二元一次方程组的是 （ ） A、 B、 C、 D、 解析:本题考察对二元一次方程组的概念的理解.答案选D 变式题 写出一个以为解的二元一次方程组. 解析:答案有无数种，如等.学生答案是： 2. 二元一次方程（组）的解的含义 例3适合方程x+y=5且x、y绝对值都小于5的整数解有（ C ） A、2 B、 3 C、 4 D、5 解析: 二元一次方程的解有无数组，本题用简单列举法:绝对值小于5的整数有9个,分别取x=－4,－3,－2, －1,0,1,2,3,4;再计算出对应的y的值,其中符合条件的解有4组.选C. 变式题1若x+y=0,且|x|=2则y的值为（ ） A、0 B、2 C、－2 D、±2 例4已知二元一次方程组的解是（ B ） A、 B、 C、 D、 解析:本题有两种解法：一种是将被选答案代入方程组，逐个验证；另一种是解方程组，求出其解.答案选B 变式题1 以为解的方程组是（ ） A、 B、 C、 D、 类型之二 二元一次方程组的解法 1. 代入法 例5解方程组： 解析:因为方程组中相同未知数表示同一个量，方程①中的y=2x,所以方程②中的2x可用y代替， ... ...
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