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课件网) 3.2 提公因式 第1课时 公因式为单项式的提公因式法 湘教版 七年级下册 请把12、15因数分解： 12=2 × 2×3； 15=3 × 5 12、15这两数有公因数吗？ 新课导入 ab+ac = a(b+c) 上式等号左边多项式各项都含有一个共同的因式，叫什么呢？ 公因式 3.7×3.8+3.7×6.2=3.7×（3.8+6.2） 是几个多项式的公共的因式。 公因式 推进新课 ab+ac = a( ) 公因式法 b+c 提 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。 应提取的公因式为:_____ 议一议： 多项式 有公因式吗？是什么？ – 9 x 2 + 6 x y 的公因式。 系数：最大 公约数。 -3 字母：相同字母 x 所以，公因式是 指数：最低次幂 1 -3x 分解因式：-9x2 + 6xy= -3x( ) 3x-2y 找一找： 2.字母: 1.系数: 方法: 1. 3x2-3y _____ 2. 2a+3ab _____ 3 a 公因式 3.30mb2 + 5nb3 ； 5b2 4.多项式3a(b-c)+8(b-c)的公因式是 ； （b-c） 5.多项式15a2b3 - 6a3bc的公因式是 ； 3a2b 提取最大的公约数; 提取相同字母最低次幂。 解 注意例1中括号内的第3项为1 把 因式分解． 由于x = x · 1，因此x是x的因式． 由此看出，x是这个多项式各项的公因式． 分析 第3项的因式有哪些？ 随堂演练 把 因式分解． 公因式里含字母吗？ 公因式里含有字母x 取各项系数的绝对值4，6的最大公因数2 第1项的系数为负，最好把负号提出，使括号内的第1项的系数为正． 分析 公因式的系数如何确定？ 由此看出，－2x是这个多项式的各项的公因式，把－2x提出后，括号内各项的系数如何计算？ 解 注意同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此把负号提出后，括号内的各项要变号． 用公因式的系数－2去除原来多项式的各项系数，所得的商就是括号内的各项系数． 把 因式分解． 公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？ 4xy2 是公因式，把 4xy2 提出后，括号内的各项是什么样子？ 公因式含的字母是各项中相同的字母x,y，它们的指数应当取它们在各项中次数最低的． 分析 公因式的系数如何确定？ 是8与12的最大公因数4 由于第1项可以写成 因此括号内的第1项为 2xy2 解 由于第2项可以写成 因此括号内的第2项为 －3z 你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？ 1.确定应提取的公因式； 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 3.把多项式写成这两个因式的积的形式。 ①提取不尽 ③疏忽变号 ④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。 (2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误: ②漏项 (1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。 注意 1.说出下列多项式中各项的公因式： 2.在下列括号内填写适当的多项式： ( ) ( ) 公因式：—3y 考考你 3.把下列多项式因式分解： （1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2) （2）a2c - 6a3c = a2(c - 6ac) （3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6) （4）a2b + 6ab2 - 8a = -2ab(2a-3b) - 8a 4.下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因: 应为: 原式=x(2x +3x2+1) 应为: 原式=-2s(s2-2s+3) 应为: 原式= a (ab+6b2-8) 应为: 原式=a2c(1 -6a) 1、确定公因式的方法： (1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。 (2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 (3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂 2、提取公因式法分解因式 课堂小结 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 ... ...
