本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项： 1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效． 2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上． 3．考试结束，只交答题卷． 第Ⅰ卷 (选择题共50分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.用反证法证明命题“三角形的三个内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ） A．假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角 C．假设没有一个钝角 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 2.复数的值为（ ） A. B. C. D. 3.已知函数，则（ ） A. B. C．2-3 D． 4.函数的图象上一点处的切线的斜率为（ ） A． B． C． D． 5.用数学归纳法证明（）时，从“到”左边需增乘的代数式为（ ） A． B． C． D． 6. 的值为 （ ） A. 6 B. 4 C. 3 D.2 7.已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为 （ ） A． B． C． D． 8.若函数的导函数在区间上是减函数，则函数在区间上的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9.已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则（ ） A．或2 B．或3 C．或1 D．或1 10.设函数在R上可导,其导函数为,且函数 的图像如右图所示,则下列结论中一定成立的是（ ） A．函数有极大值和极小值 B．函数有极大值和极小值 C．函数有极大值和极小值 D．函数有极大值和极小值 第Ⅱ卷 (非选择题共100分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卷上） 11.已知复数 (i为虚数单位),则|z|=____. 12.曲线在点处的切线方程为_____. 13.计算定积分_____. 14.观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此规律，第个等式为 . 15.已知函数给出下列命题： （1）是增函数，无极值； （2）是减函数，无极值； （3）的递增区间是； （4）是极大值，是极小值。 其中正确命题是 (注:把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题12分）设复数满足，且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求. 17.（本小题12分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？ 18.（本小题12分）已知数列满足：， （Ⅰ）计算的值； （Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论. 19.（本小题12分）已知函数(),. (1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值; (2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值. 20.(本小题13分)设其中,曲线在点处的切线垂直于轴. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 求函数的极值. 21、（本小题14分）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线. (Ⅰ) 求的值； （Ⅱ）求曲线和直线所围成的封闭图形的面积； （Ⅲ）设函数，若方程有三个不相等的实根，求的取值范围. 2012-2013下学期高二数学理科期中考试参考答 =，（单位：） 帐篷的体积为： 求导得。 令，解得（不合题意，舍去），， 当时，，为增函数； 当时，，为减函数。 ∴当时，最大。 答：当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为. 18.解：(Ⅰ) 由，当时， 19.解:(1)由为公共切点可得:,则,, ,则,,① 又,,,即,代入①式可得:. (2),设 则,令,解得:,; ,, 原函数在单调递增,在单调递减,在上单调递增 ①若,即时,最大值为; ②若,即时,最大值为 ③若时,即时,最大值为. 综上所述:当时,最大值为;当时,最大值为. 20.解:(1)因,故 由于曲线在点处的切线垂直 ... ...
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