【精品解析】高中数学人教新课标A版 选修2-2 2.3数学归纳法

高中数学人教新课标A版 选修2-2 2.3数学归纳法 一、单选题 1．（2020高一下·上海期末）用数学归纳法证明等式， 时，由 到 时，等式左边应添加的项是（　　） A． B． C． D． 2．（2020高二下·北京期中）用数学归纳法证明等式 时，第一步验证 时，左边应取的项是（　　） A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4 3．（2020高一下·宁波期中）用数学归纳法证明 时，从“ ”到“ ”的证明等式左边需增添的代数式是（　　） A． B． C． D． 4．（2019高二上·上海月考）用数学归纳法证明： ，在验证 时，左边为（　　） A．1 B． C． D．都不正确 5．（2020高二下·嘉兴期末）用数学归纳法证明： 时，从n=k推证 时，左边增加的代数式是（　　） A． B． C． D． 6．（2020高一下·上海期末）用数学归纳法证明：“ ”时，从 到 ，等式的左边需要增乘的代数式是（） A． B． C． D． 7．（2018高二下·西湖月考）证明： ，当 时，中间式子等于（　　） A．1 B． C． D． 8．（2020高一下·绍兴期末）用数学归纳法证明“ ”，由 到 时，不等式左边应添加的项是（　　） A． B． C． D． 9．（2020高二下·南宁期中）用数学归纳法证明等式 ，当 时，等式左端应在 的基础上加上（　　） A． B． C． D． 10．（2019高二上·嘉定月考）在用数学归纳法证明等式 的第(ii)步中，假设 时原等式成立，那么在 时，需要证明的等式为（　　） A． B． C． D． 11．（2020高二下·宁波期末）对于不等式 ，某同学用数学归纳法证明的过程如下： ①当 时， ，不等式成立；②假设当 时，不等式成立，即 ，则当 时， .故当 时，不等式成立. 则上述证法（　　） A．过程全部正确 B． 的验证不正确 C． 的归纳假设不正确 D．从 到 的推理不正确 12．（2019高三上·浙江月考）已知数列 满足 ，则（　　） A．当 时，则 B．当 时，则 C．当 时，则 D．当 时，则 二、填空题 13．（2020高二上·黄陵期末）用数学归纳法证明等式 时，第一步验证 时，左边应取的项是　 　． 14．（2019高二下·慈溪期中）用数学归纳法证明“ ”时，由 不等式成立，推证 时，则不等式左边增加的项数共　 　项 15．（2018高二下·邗江期中）用数学归纳法证明“ 能被 整除”的过程中，当 时， 式子应变形为　 　 16．（2018高二下·通许期末）已知 ，用数学归纳法证明： 时，从“ 到 ”左边需增加的代数式是　 　. 三、解答题 17．（2020高二下·吉林期中）用数学归纳法证明 . 18．（2020高二下·郑州期末）已知数列 满足 ， ， ，求证：数列 是递增数列. 19．（2020高二下·钦州期中）已知数列 满足 ，对任意 ，都有 成立. （1）求出 的值. （2）推测出数列 通项公式并用数学归纳法证明. 20．（2019高二下·南山期末）已知数列 的前n项和为 ，满足 ，且 ， . （1）求 ， ， 的值； （2）猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法予以证明. 21．（2019高二下·滦平期中）已知数列（a.）满足a1=a，an+1= ， （1）求a2，a3，a4； （2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明. 22．（2018高二下·邗江期中）某班级共派出 个男生和 个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有 种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有 种选法. （1）试求 和Fn； （2）判断 和 的大小（ ），并用数学归纳法证明. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】数学归纳法的应用 【解析】【解答】因为要证明等式的左边是连续正整数，所以当由 到 时，等式左边增加了 ， 故答案为：C. 【分析】利用已知条件结合数学归纳法的证明过程，得出由 到 时，等式左边应添加的项。 ... ...