河南省南乐县实验高级中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题

河南省南乐县实验高级中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 （选择题，共60分） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、复数的虚部是 （ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. -2 2、函数在=1处的导数等于 （ ） A. 1 B.2 C.3 D. 4 3、由直线，曲线及轴所围图形的面积为 （ ） A．3 B．7 C． D． 4、用反证法证明命题“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时，正确的假设为（ ） A. a,b,c都是奇数 B. a,b,c中至少有两个偶数 C. a,b,c都是偶数 D. a,b, c都是奇数或至少有两个偶数 5、物体运动方程为，则时瞬时速度为（ ） A．2 B．4 C． 6 D．8 6、用数学归纳法证明第一步应验证（ ） A．n=1 B．n=2 C． n=3 D．n=4 7、复数(是虚数单位)，在复平面内对应的点所在的象限（ ） A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 8、下列式子不正确的是( ) A. B. =1 C. D. 9、曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 10、函数，的单调递增区间是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 11、设p: 在内单调递增，q: ，则p是q的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 12、已知定义在实数集R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）． 13、在处有极值，则 14、若，则实数k的值为 . 15、 观察以下不等式 可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端的表达式应为 16、下列是关于复数的类比推理： ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； ②由实数绝对值的性质类比得到复数z的性质； ③已知，若，则类比得已知，若，则; ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中推理结论正确的是 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、（10分）计算由曲线，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S. 18、（12分）已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在上的最大值和最小值. 19、（12分）用数学归纳法证明: ， 20、（12分）已知函数在点处取得极大值5，其导函数y=的图像经过点（1,0），（2,0），如图所示 求：(1) 的值 (2) a,b,c的值 21、（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y升关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为： .已知甲乙两地相距100千米。（耗油量=时间） 当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ 当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 22、（12分）已知函数， (1)当时，求函数的极值； (2)若函数在[-1,1]上单调递减，求的取值范围。 答案 一选择题 二填空题 20、 21、 22、 ... ...