登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧 2022年高考数学真题试卷（新高考卷Ⅰ） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2022·新高考卷Ⅰ）若集合 则 =（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法 【解析】【解答】解：由题意得， ，则 = ， 故选：D 【分析】先由不等式的解法求得集合，，再根据交集的运算求得答案. 2．（2022·新高考卷Ⅰ）若 则 （ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】D 【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】 解：由题意得， ，则 ，则 2， 故选：D 【分析】先由复数的四则运算，求得z， ，再求z+即可. 3．（2022·新高考卷Ⅰ）在 中，点D在边AB上， 记 则 （ ） A．3-2 B．-2+3 C．3+2 D．2+3 【答案】B 【知识点】向量加减混合运算及其几何意义；向量数乘的运算及其几何意义；向量的线性运算性质及几何意义 【解析】【解答】解：由题意得， ， 故选：B 【分析】由向量的加法、减法、以及数乘运算求解即可. 4．（2022·新高考卷Ⅰ）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为 水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【解析】【解答】解：由题意知，S1=140km2，S2=180km2，h=(157.5-148.5)km=9km， 代入棱台的体积公式，得， 故选：C 【分析】由棱台的体积公式直接求解即可. 5．（2022·新高考卷Ⅰ）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式 【解析】【解答】解：由题意得，从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有 个不同的结果，其中不是互质的有（2，4），（2，6），（2，8），（3，6），（4，6），（4，8），（6，8），共7个结果，则这2个数互质的概率为 . 故选：D 【分析】由题意先求得结果总数，再由古典概型概率计算公式，结合对立事件的概率关系求得答案. 6．（2022·新高考卷Ⅰ）记函数 的最小正周期为T，若 则 的图像关于点 中心对称，则 （ ） A．1 B． C． D．3 【答案】A 【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的周期性 【解析】【解答】解：由题意得，， 又 的图像关于点 中心对称， 则b=2，且， 所以， 则， 解得， 又， 则k=2，， 故， 故选：A 【分析】由正弦函数的图象与性质，先求得b，，再求得即可. 7．（2022·新高考卷Ⅰ）设 则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用导数研究函数的单调性；不等式比较大小 【解析】【解答】解：令a=xex，，c=-ln(1-x)， 则lna-lnb=x+lnx-[lnx-ln(1-x)]=x+ln(1-x)， 令y=x+ln(1-x)，x∈(0，0.1]， 则， 所以y≤0， 所以lna≤lnb， 所以b>a， a-c=xex+ln(1-x)，x∈(0，0.1]， 令y=xex+ln(1-x)，x∈(0，0.1]， ， 令k(x)=， 所以k'(x)=(1-2x-x2)ex>0， 所以k(x)>k(0)>0， 所以y'>0， 所以a-c>0， 所以a>c， 综上可得，c
