2022年高考理数真题试卷（全国乙卷）

登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧 2022年高考理数真题试卷（全国乙卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．（2022·全国乙卷）设全集 ，集合M满足 ，则（　　） A． B． C． D． 2．（2022·全国乙卷）已知 ，且 ，其中a，b为实数，则（　　） A． B． C． D． 3．（2022·全国乙卷）已知向量 满足 ，则 （　　） A．-2 B．-1 C．1 D．2 4．（2022·全国乙卷）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 ： ， ， ，…，依此类推，其中 ．则（　　） A． B． C． D． 5．（2022·全国乙卷）设F为抛物线 的焦点，点A在C上，点 ，若 ，则 （　　） A．2 B． C．3 D． 6．（2022·全国乙卷）执行下边的程序框图，输出的 （　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2022·全国乙卷）在正方体 中，E，F分别为 的中点，则（　　） A．平面 平面 B．平面 平面 C．平面 平面 D．平面 平面 8．（2022·全国乙卷）已知等比数列 的前3项和为168， ，则 （　　） A．14 B．12 C．6 D．3 9．（2022·全国乙卷）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（　　） A． B． C． D． 10．（2022·全国乙卷）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 ，且 ．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（　　） A．p与该棋手和甲、乙、丙的此赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 11．（2022·全国乙卷）双曲线C的两个焦点为 ，以C的实轴为直径的圆记为D，过 作D的切线与C交于M，N两点，且 ，则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 12．（2022·全国乙卷）已知函数 的定义域均为R，且 ．若 的图像关于直线 对称， ，则 （　　） A．-21 B．-22 C．-23 D．-24 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（2022·全国乙卷）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为　 　． 14．（2022·全国乙卷）过四点 中的三点的一个圆的方程为　 　． 15．（2022·全国乙卷）记函数 的最小正周期为T，若 ， 为 的零点，则 的最小值为　 　． 16．（2022·全国乙卷）已知 和 分别是函数 （ 且 ）的极小值点和极大值点．若 ，则a的取值范围是　 　． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（2022·全国乙卷）记 的内角 的对边分别为 ，已知 ． （1）证明： ； （2）若 ，求 的周长． 18．（2022·全国乙卷）如图，四面体 中， ，E为 的中点． （1）证明：平面 平面 ； （2）设 ，点F在 上，当 的面积最小时，求 与平面 所成的角的正弦值． 19．（2022·全国乙卷）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位： ）和材积量（单位： ），得到如下数据： 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得 ． 附：相关系数 ． （1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； （2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）； （3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面 ... ...