河南开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题

河南开封市 2013届高三第四次模拟 数学（理）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）一（24）题为选考题。其他题为必考题。考生作答时。将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 考试结束后。将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前。考生务必先将自己的姓名。准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号。并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上o 2．选择题答案使用2B铅笔填涂。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写。字体工整。笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。 5．做选考题时，考生按照题目要求作答。并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 参考公式： 样本数据的标准差； 为样本平均数； 柱体体积公式：、h为高； 锥体体积公式：为高； 球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 A．4 B．一4 C．1 D．一1 2．定义A—B={），若M={1，2，3，4，5），N={2，3，6），则N—M= A．M B．N C．{1，4，5} D．{6} 3．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中 的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是 A．4 B． C．2 D． 4．设函数的图像关于直线x=对称，它的周期是，则 A．的图象过点（0，） B．在[]上是减函数 C．的图像一个对称中心是（） D．的最大值是4 5．在（的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 A．一7 B．7 C．一28 D．28 6．某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于38，则输入的 整数；i的最大值为 A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知直线与曲线相切时，则a= A．1 B．2 C．一1 D．一2 8．已知双曲线（a>0，b>0）的右焦点F（c，0），直线x=与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 A．（，+∞） B．（1，） C．（1，） D．（，+∞） 9．点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为 A． B．8 C． D． 10．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，赠送给4位朋友每位朋友至少1本，则不同的赠送方法共有 A．24种 B．28种 C．60种 D．120种 11．若a>1，设函数的零点为m，g（x）的零点为n，则的取值范围是 A．（3．5，+∞） B．（1，+∞） C．（4，+∞） D．（4． 5，+∞） 12．已知数列{}满足,则下列结论正确的是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第（1 3）题～第（21）题为必考题。每个试题考生都必须做答．第【22）题～第（24）题为选考题。考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．实数x，y满足条件的最小值为 ． 14．如图，设D是图中边长分别为l和2的矩形区域，E是D内位于 函数了图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取 一个点M，则点M取自E内的概率为 ． 15．已知以F为焦点的抛物线x上的两点A、B满足 ，则弦AB的中点到准线的距离为 ． 16．在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=，则cosA--cosC的值为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明。证明过程和演算步骤 17．（本小题满分12分） 已知公差不为0的等差数列{}的首项成等比数列． （I）求数列{}的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，求数列{}的前行项和． 18．（本小题满分12分） 某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、 ... ...