《21.3圆的对称性（1）》教学设计 1、 指导思想与理论依据 布鲁纳的发现学习理论强调：学习是一个主动的认知过程，即新知识的获 得、转换和检验，学生不是被动的知识接受者，而是积极的信息加工者．同时《2011版数学课程标准》中也明确指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、验证等活动过程”．因此，本节课力求通过设置动手实践、小组交流、归纳总结等活动，鼓励学生积极参与学习活动，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，使学生真正成为学习的主体． 二、教学背景分析 1、教学内容分析 《圆的对称性》是义务教育教科书数学九年级上册第21章第3节内容，本节课是第1课时．初二已经学习了轴对称图形的概念，初三又学习了圆的有关概念，本节课开始学习圆的有关性质———圆的对称性（1）：轴对称性及垂径定理。重视知识的生成过程，重视图形性质的探索过程：通过动手折叠圆形纸片，发现圆的轴对称性，再根据圆的轴对称性探索垂径定理，并进行说理证明. 2、学生情况分析 九年级的学生已经具备了一定的观察、分析和概括能力，对圆有了初步的认识。但由于轴对称的概念是利用叠合后的两个图形能够重合来定义的，便于学生直观的理解轴对称的概念，而利用这一概念对问题进行证明对于学生来说还较为困难．另外，垂径定理的文字语言的归纳对学生也是一个难点。需要在课堂上通过具体问题的指引、学生自己进行操作等，激发学生的兴趣，引发学生的数学思考. 三、教学目标及重难点设计 教学目标： 1、理解圆的轴对称性；探索并证明垂径定理，能初步运用垂径定理解决有关的证明和计算问题。 2、在定理的探究过程中，进一步发展观察、分析、归纳概括等能力，同时发展合情推理的能力。 3、在学习过程中，体验获得成功的乐趣，建立自信心。 教学重点：垂径定理及其应用 教学难点：垂径定理的证明及其文字语言的归纳 教学方式：学生自主探究与教师启发引导相结合 四、教学过程与教学资源设计 教学过程 教 师 活 动 学生活动 设计意图 教学过程教学过 程教学过程 一、引入新课请同学们回答下列问题：1、如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_____；折痕所在的这条直线叫做_____．2、圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的 二、讲授新课（一）圆的轴对称性总结归纳形成性质，板书：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。（二）垂径定理1、想一想：如图:CD是以点O为圆心的圆形纸片的直径，过直径上任意一点E作弦AB ⊥ CD，将圆形纸片沿着直径CD对折,比较图中的线段和弧，你有什么发现 已知：在⊙O中，CD为直径，AB为弦，CD⊥AB于点E．求证：AE= BE， = ， = ．2、引导学生，证明猜想。（分析证明线段相等和弧相等的方法。）证明线段相等的方法：预案：构造全等三角形，等腰三角形三线合一证明弧相等的方法：定义从而得到圆的一条重要性质。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。引导学生分析垂径定理的题设和结论，结合图形写成符号语言：∵在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E(已知)∴AE=BE， = ， = （垂径定理）总结：垂径定理为我们在圆中证明线段相等和弧相等提供了依据。三、应用新知1、判断下列图形，是否符合垂径定理的条件，并说明理由？ （图1） （图2） （图3） （图4） （图5） （图6）2、例1：已知如图，在⊙O中，弦AB=8 cm，圆心O到AB的距离OE=3 cm.求⊙O的半径。分析：由题设可知OE⊥AB于E，可运用垂径定理，要求⊙O的半径，自然想到要连结OA(或OB)。（由学生口述解题方法和解题过程，教师板书。）变式练习：①已 ... ...
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