北京版九年级数学上册 20.2 30°，45°，60°角的三角函数值 教学设计（表格式）

课题 20.2 30°，45°，60°角的三角函数值 ———探究15°角的三角函数值 学科 数 学 学段 第三学段 年级 九年级 相关领域 图形与几何 媒体运用 几何画板及投影展示 教材 书名：义务教育教科书《数学》九年级上册 -出卷网-：北京-出卷网- 出版日期：2015年7月 指导思想与理论依据 建构主义认为学习者的知识不是通过教师讲授得到的，而是学习者在一定的情境下（自然及社会文化背景等等），借助其他人（包括教师和学习伙伴等）的帮助，充分利用学习资源（包括文字教材、多媒体课件、软件工具等等），通过意义建构而获得。 《数学课程标准》中指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 基于对《数学课程标准》和建构主义的理解，本节课我采取启发、探究相结合教学方式。围绕当前的学习主题（锐角三角函数），按“最近发展区”的要求，为学生搭设“脚手架”（在问题的情境中，让学生发现数学问题，并能将有关数学问题转化为锐角三角函数问题），学生以原有的知识经验（锐角三角函数的概念、30°、45°、60°的三角函数）为基础，通过对15°角的三个三角函数值进行探索，并从中归纳、概括，把已经学习过新知识（锐角三角函数）纳入到已有的认知结构中去。通过对题目探究、归纳不断地把学生的几何直观能力、推理能力从第一个水平（理解锐角三角函数的基本概念进行简单的猜想.）提高到第二、第三个水平（从已有的事实出发，进行合情推理和演绎推理，能进行结果的推断和表达.）上。学生在探究15°角的三角函数值的过程中，体验研究数学问题的一般方法：由具体到抽象、特殊到一般、归纳概括得到解决问题的一般方法。 教学背景分析 1、学习内容分析： 锐角三角函数属于三角学，是继勾股定理之后，研究解直角三角形有关问题的又一重要工具。在生活中有着广泛的应用，在解决计算距离、高度、角度等问题时，大多归结为直角三角形的边角关系问题。同时在解决四边形、圆、几何变换等计算问题上的应用也很广泛； 本节教学内容是北京市义务教育教科书《数学》九年级上册，第二十三章《解直角三角形》的《锐角三角函数》，隶属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的“图形与几何”领域.教材安排了四个课时来学习锐角三角函数的定义及30°、45°、60°的三角函数值，本课为继前两个内容已经学习后的一节巩固提升课：探究如何计算15°角的三角函数值。 从知识技能上看，本节课是对前面已经学的两个内容进行的巩固和提升，需要扎实的掌握三角函数的概念，充分利用特殊的直角三角形，准确的画出图形来解决问题，在探究解题的过程中学生从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景中解决问题，培养学生思维的广阔性，启迪学生的思维、开拓解题思路，养成用全面、联系的观点从本质看问题的习惯。 综上所述，本节课不论从知识技能还是思想方法上，既是以前学习的深入，又为后续学习奠定基础，对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。 2、学生情况分析： 从知识来看，学生对锐角三角函数的概念、30°、45°、60°的三角函数值已经掌握；从能力上来看，学生具有一定的画图能力，逻辑推理和证明的能力，有积极参与探究的欲望。 但是学生对于怎样把特殊的直角三角形与一般的角度15°之间建立起联系的意识不是很充分，缺乏对知识的整体把握和认知。 基于以上学生情况，本节课首先对已学知识进行巩固和复习，在讨论中让学生充分思考15°角可以怎样得到；再通过画图解题的过程，感受由特殊到一般的解题 ... ...