中小学教育资源及组卷应用平台 【1.11.1】2021-2022学年初二数学下册同步系列（青岛版） --初二数学下册第11章：图形的平移与旋转 重难点知识 ★★ 图形的平移 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小. (1)平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换； (2)图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离； (3)图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的形状和大小. 平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等：对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等 (1)要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征； (2)“对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据 平移与坐标变换： (1)点的平移 点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点（x,y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y)(或（x-a,y)):将点（x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b)(或（x,y-b)). 上述结论反之亦成立，即点的坐标的变化引起的点相应的平移变换。 (2)图形的平移 平移是图形的整体运动，在平面直角坐标系内，一个图形进行了平移变化，则它上面的所有点的坐标都发生了同样的变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变：上加下减，横不变” (1)上述结论反之亦成立，即如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。 (2)一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到 ★★ 图形的旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. (1)旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转得到. (2)旋转的角度一般小于360°, (3)旋转的三个要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向（即顺时针或逆时针方向） 旋转变换的性质： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等， 旋转作图步骤： ①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角。 ②分析所作图形，找出构成图形的关键 ③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段，从而作出图形中各关健点的对要点三、中心对称与图案设计 一次函数的性质与一元一次不等式、应用基础练习 1．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ） A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm 2．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ） A．20 B．24 C．25 D．26 3．右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（5，）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（10，）； ③当表示天安 ... ...
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