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课件网) 第9章 整式乘法与因式分解 9.4 第1课时 完全平方公式 小明认为：(a+b)2=a2+2ab+b2 小红认为：(a+b)2=a2+b2 情境引入 小红举例1：当a=0,b=0时， (a+b)2=0；a2+b2=0. 举例2：当 a=1,b=0时， (a+b)2=1；a2+b2=1.所以 小明举例1：当 时， (a+b)2=0；a2+2ab+b2=0， 举例2：当 时， (a+b)2=1；a2+2ab+b2=1，所以 a2+2ab+b2 根据多项式乘多项式法则 a2+ab+ba+b2 (a+b)2 (a+b)(a+b) 可以看作 (a+b)2=a2+2ab+b2 由多项式乘多项式可以得到： 获取新知 b b a a 如果把它看成一个大正方形，那么它的边长为_____,面积可表示为_____. (a+b)2 a+b 计算下图的面积. b b a a a2+2ab+b2 (a+b)2 如果把它看成是由2个小长方形和2个小正方形组成，那么它的面积为_____. a2+2ab+b2 利用面积的不同表示形式得到的下面的等式. 解法一：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2 解法二：(a-b)2=[a+(-b)] 2 =a2+2.a.(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2 完全平方公式 你能用语言叙述完全平方公式吗？ 两个数的和（差）的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和（差）. 归纳总结 特点： （1）两个公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅差一个“符号”不同； （2）公式的右边都是二次三项式，其中两项是公式左边二项式中每一项的平方，简称“平方项”，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者仅差一个“符号”不同. 首平方，尾平方，首尾2倍中间放. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2 完全平方公式 例1. 用完全平方公式计算 (1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2 (3)(-2a-5)2 解：（1）原式= 52 + 5×3p 2× + (3p)2 =25+30p+9p2 例题讲解 （2）原式=（2x）2-2·2x·7y+（7y）2 =4x2-28xy+49y2 （3）原式=（-2a）2+2· （-2a）· （-5） +（-5）2 =4a2+20a+25 利用完全平方公式计算，第一步先 选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简. A 随堂演练 4－4x＋x2 1 4. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正： (1) (x+y)2＝x2+y2; (2) (-m+n)2＝-m2 +n2； (3) ( a 1)2＝ a2 2a 1. 解: (1) 少了第一数与第二数乘积的2倍; 应改为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2; (2) 第一项平方时未加括号；（应该是（－m)2 ) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (-m+n)2＝ (-m)2+2 (-m)n +n2; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: ( a 1)2＝( a)2 2 ( a ) 1+12; 课堂小结 完全平方公式 法则 注意 (a±b)2= a2 ±2ab+b2 1.项数、符号、字母及其指数 2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行 3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）
