11.相互独立事件同时发生的概率（4）

2005江苏省盐城中学高二竞赛班《概率》教案 §11．2 相互独立事件同时发生的概率（4） 【课　　题】相互独立事件同时发生的概率（4） 【教学目标】 1．巩固相互独立事件以及独立重复试验的概念； 2．能应用相互独立事件的概率的乘法公式和次独立重复试验中某事件恰好发生 次的概率公式解决一些应用问题． 【教学重点】事件的概率的简单综合应用． 【教学难点】事件的概率的综合应用． 【教学过程】 一、复习引入： 1．事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的． 2．互斥事件:不可能同时发生的两个事件． 一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥． 3．对立事件:必然有一个发生的互斥事件． 4．互斥事件的概率的求法：如果事件彼此互斥，那么 ＝． 5．相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件． 若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立． 6．相互独立事件同时发生的概率： 一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，． 7．独立重复试验的定义：在同样条件下进行的各次之间相互独立的一种试验． 8．独立重复试验的概率公式：． 二、讲解范例： 例1．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？ 解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次．∴从低层到顶层停不少于3次的概率 设从低层到顶层停次，则其概率为， ∴当或时，最大，即最大． 答：从低层到顶层停不少于3次的概率为，停4次或5次概率最大． 例2．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）． （1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率． （2）按比赛规则甲获胜的概率． 解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为． 记事件=“甲打完3局才能取胜”，记事件=“甲打完4局才能取胜”，记事件=“甲打完5局才能取胜”． ①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜． ∴甲打完3局取胜的概率为． ②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负．∴甲打完4局才能取胜的概率为． ③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为． (2)事件＝“按比赛规则甲获胜”，则，又因为事件、、彼此互斥，故． 答：按比赛规则甲获胜的概率为． 例3．一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（） 解：记事件＝“种一粒种子，发芽”，则，， （1）设每穴至少种粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于． ∵每穴种粒相当于次独立重复试验，记事件＝“每穴至少有一粒发芽”，则． ∴． 由题意，令，所以，两边取常用对数得，．即，∴，且，所以取． 答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于． （2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为． 答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384 三、课堂练习： 1．每次试验的成功率为，重复进行试验直至第次才取得次成功的概率为（ ） A. B. C. D. 2．在数学选择题给出的4个答案中，恰有1个是正确的，某同学在做3道数学选择题时，随意地选定其中的正确答案，那么3道题都答对的概率是（ ） A. B. C. D. 3．在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4．一次测量中出现正误差 ... ...