沪科版数学九年级下册同步课时练习：24.2　第2课时　垂径分弦(word版含答案)

第2课时　垂径分弦 知识点 1　圆的轴对称性 1.有下列说法:①圆是轴对称图形;②圆有无数条对称轴;③圆的任意一条直径都是圆的对称轴;④圆所在平面内任意一条经过圆心的直线都是圆的对称轴.其中正确的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点 2　垂径定理及其推论 2.如图2,AB是☉O的直径,若沿着AB将☉O折叠,圆上点C与点D是对应点,连接CD与AB交于点M,则CD⊥AB,下列结论不一定成立的是 (　　) 2 A.CM=DM B.= C.= D.OM=BM 3.如图3所示,☉O的半径为13,弦AB的长度为24,ON⊥AB,垂足为N,则ON的长为 (　　) 3 A.5 B.7 C.9 D.11 4.[2020·黔东南州] 如图4,☉O的直径CD=20,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM∶OC=3∶5,则AB的长为 (　　) 4 A.8 B.12 C.16 D.2 5.如图5,AB是☉O的直径,∠BAC=42°,D是的中点,则∠DOC的度数是　　　　. 5 6.如图6所示,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点H,∠A=30°,CD=2,则☉O的半径是　　　　. 6 7.如图7,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10 cm,AP∶PB=1∶5,求☉O的半径. 7 知识点 3　垂径定理的实际应用 8.如图8,在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为 (　　) 8 A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm 9.9是一圆形水管的截面图,已知☉O的半径OA=13 cm,水面宽AB=24 cm,则截面的圆心到水面的距离OC=　　　　cm,水的深度CD=　　　　cm. 　9 10.0是一个隧道的截面,如图果路面宽AB为8米,净高CD为8米,求这个隧道所在圆的半径OA的长. 0 11.如图1,将☉O沿着弦AB翻折,劣弧恰好经过圆心O.如图果☉O的半径为4,那么弦AB的长度为 (　　) 　1 A.2 B.4 C.2 D.4 12.如图2,AC是☉O的直径,弦BD⊥AC于点E,连接BC,过点O作OF⊥BC于点F.若BD=12 cm,AE=4 cm,则OF的长是 (　　) 　2 A. cm B.2 cm C. cm D.3 cm 13.已知☉O的直径CD=10 cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8 cm,则AC的长为 (　　) A.2 cm B.4 cm C.2 cm或4 cm D.2 cm或4 cm 14.如图3所示,AB为☉O的直径,弦CD交AB于点E.已知OE=2,BE=1,∠AEC=45°,则CD=　　　　. 3 15.如图4,AB是☉O的直径,且经过弦CD的中点H.已知HD=4,BD=5,则OA的长为　　　　. 4 16.如图5,在☉O中,弦AB=1,点C在AB上移动,连接OC,过点C作CD⊥OC交☉O于点D,则CD的最大值为　　　　. 5 17.《九章算术》中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何 ”大意为有个圆柱形木头,埋在墙壁中(如图6所示),不知道其大小,用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头,锯口深1寸(CD=1寸),锯道AB的长度为1尺,问这块圆柱形木料的半径是多少寸 (注:1尺=10寸) 6 18.如图7,☉O的半径为20,A是☉O上一点,以OA为对角线作矩形OBAC,且OC=12,直线BC与☉O交于D,E两点,求CE-BD的值. 7 答案 1.C　 ①②④正确.对称轴是直线,而圆的直径是线段,所以③错误. 2.D　 由于圆是轴对称图形,通过折叠可知CM=DM,与重合,与重合,故只有D项不一定成立. 3.A　 ∵ON⊥AB, ∴AN=BN=AB=12, ∴ON===5. 4.C　 如图图,连接OA. ∵☉O的直径CD=20,OM∶OC=3∶5, ∴OA=OC=10,OM=6. ∵AB⊥CD, ∴AM===8, ∴AB=2AM=16. 故选C. 5.48°　 ∵D是的中点, ∴OD⊥AC,∴∠DOC+∠ACO=90°. ∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=42°, ∴∠DOC=90°-∠ACO=48°. 6.2　 如图图,连接OC,则OA=OC, ∴∠A=∠ACO=30°, ∴∠COH=60°. ∵AB⊥CD,CD=2, ∴CH=,∴OH=1,∴OC=2. 7.解:连接CO,如图图. 设AP=x cm,则PB=5x cm,AO=(x+5x)=×6x=3x(cm),PO=3x-x=2x(cm). ∵AB⊥CD, ∴CP=×10=5(cm). 在△CPO中,52+(2x)2=(3x)2, 解得x1=,x2=-(舍去). ∴AO=3 cm. 即☉O的半径为3 cm. 8.C　 如图图,过点O作OD⊥AB于点C,交☉O于点D. ∵CD=8 cm,OD=13 cm,∴OC=5 cm. 又∵OB=13 cm, ∴在Rt△BCO中,BC==12 cm. ∵OD⊥AB, ∴AB=2BC=24 cm. 9.5　8　 ∵☉O的半径OA= ... ...