沪科版数学九年级下册同步课时练习：24.4　第3课时　切线长定理(word版含答案)

第3课时　切线长定理 知识点　切线长与切线长定理 1.如图7,P为☉O外一点,PA,PB分别切☉O于A,B两点.若PA=3,则PB的长度为 (　　) 7 A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图8,PA切☉O于点A,PB切☉O于点B,连接OP.若∠APO=30°,OA=2,则PB的长为 (　　) 8 A. B. C.4 D.2 3.如图9,PA切☉O于点A,PB切☉O于点B,OP交☉O于点C,则下列结论中错误的是(　　) 9 A.∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OP D.∠PAB=2∠1 4.如图0,从☉O外一点P引☉O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.若∠APB=60°,弦 AB=4,则PA=　　　　. 0 5.如图1,☉O的半径为3 cm,点P到圆心O的距离为6 cm,过点P引☉O的两条切线,这两条切线的夹角为　　　　度. 1 6.[教材例5变式] 如图2 ,☉O内切于四边形ABCD,AB=10,CD=8,则AD+BC=　　　. 2 7.如图3,AB,AC,BD是☉O的切线,P,C,D为切点.若AB=5,AC=3,则BD的长为　　　　. 3 8.如图4,已知AB为☉O的直径,PA,PC是☉O的切线,A,C为切点,∠BAC=30°. (1)求∠P的度数; (2)若AB=2,求PA的长(结果保留根号). 4 9.如图5,AB是☉O的直径,过☉O外一点P作☉O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD. (1)求证:OP⊥CD; (2)连接AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,OA=2,求OP的长. 5 10.如图6,PA,PB是☉O的切线,切点分别为A,B,OP交AB于点D,交☉O于点C,AB=4,DC=2,则∠APB的度数为 (　　) 6 A.30° B.45° C.60° D.75° 11.如图7,PA,PB,CD分别切☉O于点A,B,E,CD分别交PA,PB于点C,D.若∠P=40°,则∠PAE+∠PBE的度数为 (　　) 7 A.50° B.62° C.66° D.70° 12.如图8,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与☉O相切于E,F,G三点,过点D作☉O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为 (　　) 　　　　　　　 　　　　　　　 8 A. B. C. D.2 13.小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一个三角尺,他将直尺、光盘和三角尺按9所示方式放置于桌面上,并量出AB=3 cm,则此光盘的直径是　　　　cm. 9 14.如图0,菱形ABOC的边AB,AC分别与☉O相切于点D,E.若D是AB的中点,则∠DOE=　　　　°. 0 15.已知PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∠APB=80°,C为☉O上一点. (1)如图1①,∠ACB的度数为　　　　; (2)如图图②,AE为☉O的直径,AE与BC相交于点D,若AB=AD,求∠EAC的度数. 1 16.如图2①,已知AB为☉O的直径,∠A=∠B=90°,DE与☉O相切于点E,☉O的半径为,AD=2. (1)BC的长为　　　　; (2)如图图②,连接AE并延长交BC的延长线于点G,求EG的长. 2 答案 1.B 2.D　 ∵PA切☉O于点A,PB切☉O于点B,∴PA⊥OA,PB⊥OB,PA=PB.∵∠APO=30°,OA=2,∴OP=4,∴AP==2,∴BP=2.故选D. 3.D 4.4　 ∵PA,PB是☉O的两条切线,∴PA=PB.又∵∠APB=60°,∴△PAB是等边三角形,∴PA=AB=4. 5.60 6.18　 根据切线长定理,知AB+CD=AD+BC. 7.2　 ∵AC,AP为☉O的切线, ∴AC=AP. ∵BP,BD为☉O的切线,∴BP=BD, ∴BD=BP=AB-AP=AB-AC=5-3=2. 故答案为2. 8.解:(1)∵PA是☉O的切线,AB为☉O的直径, ∴PA⊥AB,∴∠BAP=90°. ∵∠BAC=30°,∴∠CAP=90°-∠BAC=60°. ∵PA,PC分别切☉O于点A,C,∴PA=PC, ∴△PAC为等边三角形,∴∠P=60°. (2)如图图,连接BC,则∠ACB=90°. 在Rt△ACB中,AB=2,∠BAC=30°, ∴AC=ABcos∠BAC=2cos30°=. ∵△PAC为等边三角形,∴PA=AC=. 9.解:(1)证明:如图图,连接OC,OD. ∵PD,PC是☉O的切线,∴PD=PC. ∵OD=OC,∴点P,O在CD的垂直平分线上, ∴OP⊥CD. (2)如图图,连接AD,BC. ∵OA=OD=OC=OB=2, ∴∠ADO=∠DAO=50°,∠BCO=∠CBO=70°, ∴∠AOD=80°,∠BOC=40°, ∴∠COD=60°. ∵OD=OC,∴△COD是等边三角形. ∴∠DOP=∠COP=30°. 在Rt△ODP中,OP==. 10.C　 连接AC,根据切线长定理,可得PA=PB,OP⊥AB,∴AD=AB=2,则tan∠ACD==,∴∠ACD=60°,∴△AOC是等边三角形,则∠AOP=60°,∴∠APO=30°,∴∠APB=60°. 11.D　 ∵PA,PB,CD分别切☉O于点A,B,E,CD分 ... ...