二 3.4 点、线、面、体 知识点一 点、线、面、体 1.用削尖的铅笔在纸上轻轻一点,于是纸上便出现了一个小小的黑点,这就是点. 2.把笔尖看成一个点,当这个点运动时,便得到了一条线. 3.雨刷器的摆动给我们以“线动成面”的形象,当“线动成面”时,所成的面可能是平面,也可能是曲面. 4.面旋转时形成了体. 知识点二 点、线、面、体的关系 点动成线,线动成面,面动成体. 1.下列立体图形中,只由一个面围成的是 ( ) A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.球 2.[2019·顺义区期末] 如图示的平面图形绕轴旋转一周,可以得到的立体图形是 ( ) 3.下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于下列哪个选项的实际应用 ( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对 4.下列有关圆柱、圆锥的异同点的描述,错误的是 ( ) A.围成圆柱、圆锥的面中都有曲面 B.两者都有面是圆形的 C.两者都有顶点 D.圆柱比圆锥多一个面 5.用数学知识解释下列现象. (1)笔尖在纸上移动就能画成线,可解释为 ; (2)秒针旋转时形成了一个面,可解释为 ; (3)直角三角形绕它的直角边旋转一周形成圆锥体,可解释为 . 6.如图示,图中的阴影图形绕着直线l旋转360°,分别能形成怎样的立体图形 7.直角三角形绕它的最长边(即斜边)所在直线旋转一周得到的几何体为 ( ) 8.如图示的平面图形绕轴旋转一周,可以得到的立体图形是 ( ) 9.我们曾学过圆柱的体积计算公式:V=Sh=πr2h(r是圆柱底面圆的半径,h为圆柱的高),现有一个长方形,长为2 cm,宽为1 cm,将它绕一条边所在的直线旋转一周,得到的几何体的体积是多少 答案 1.D 2.C 3.B 4.C 5.(1)点动成线 (2)线动成面 (3)面动成体 6.①圆柱 ②圆锥 ③球 7.D 8.C 9.解:分两种情况:(1)当绕着长方形的宽所在的直线旋转时,如图图①所示,得到的圆柱的底面圆的半径为2 cm,高为1 cm,所以其体积V1=π×22×1=4π(cm3); (2)当绕着长方形的长所在的直线旋转时,如图图②所示,得到的圆柱的底面圆的半径为1 cm,高为2 cm,所以其体积V2=π×12×2=2π(cm3). 所以得到的几何体的体积是4π cm3或2π cm3.
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