第2课时 反比例函数和一次函数 1.[2020·海淀区期末] 在同一平面直角坐标系xOy中,关于x的函数y=kx+1与y=(k≠0)的象可能是( ) 2.如,反比例函数y=的象与直线y=-2x相交于点A,点A的横坐标为-1,则此反比例函数的表达式为( ) A.y= B.y= C.y=- D.y=- 3.若一次函数的象经过反比例函数y=-的象上的两点(1,m)和(n,2),则这个一次函数的表达式是 . 4.已知关于x的一次函数y=kx+b与反比例函数y=的象相交于点(-1,-1),则一次函数的表达式为 ,反比例函数的表达式为 . 5.一次函数y=kx+b与反比例函数y=的象如所示,则关于x的方程kx+b=的解为 . 6.[2020·密云区期末] 在平面直角坐标系中,直线y=x与反比例函数y=(x>0)的象交于点A(2,m). (1)求m和k的值. (2)P(xP,yP)是函数y=(x>0)象上的任意一点,过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x于点B. ①当yP=4时,求线段BP的长; ②当BP≥3时,结合函数象,直接写出点P的纵坐标yP的取值范围. 7.[2020·平谷区期末] 如,在平面直角坐标系xOy中,曲线y=(x>0)经过点A. (1)求曲线y=(x>0)的函数表达式. (2)直线y=ax+3(a≠0)与曲线y=(x>0)围成的封闭区域为象G. ①当a=-1时,直接写出象G上的整点个数: ;(注:横、纵坐标均为整数的点称为整点,象G包含边界) ②当象G内只有3个整点时,直接写出a的取值范围. 8.[2020·门头沟区期末] 在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=(k≠0)交于点A(2,a). (1)求a与k的值; (2)在中画出双曲线y=(k≠0); (3)设P(m,n)是双曲线y=(k≠0)上一点(点P与点A不重合),直线PA与y轴交于点B(0,b),当AB=2BP时,结合象,直接写出b的值. 9.函数y1=x(x≥0),y2=(x>0)的象如所示,有下面几个结论: ①两函数象的交点A的坐标为(2,2); ②当x>2时,y2>y1; ③直线x=1与函数y2,y1的象分别交于点B,C,则BC=3; ④当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小. 其中正确结论的序号是 . 10.关于x的一次函数y=kx+5与反比例函数y=的象的一个交点的坐标为(-2,3),则另一个交点的坐标为 . 11.[2020·东城区一模] 如,一次函数y=kx+b(k≠0)的象与反比例函数y=(m≠0,x>0)的象在第一象限内交于点A,B,且该一次函数的象与y轴正半轴交于点C,过点A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为D,E.已知A(1,4),=. (1)求m的值和一次函数的表达式; (2)若M为反比例函数象上在点A,B之间的动点,作射线OM交直线AB于点N,当MN长度最大时,直接写出点M的坐标. 12.[2020·西城区一模] 在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=kx+2k(k>0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,与函数y=(x>0)的象的交点P位于第一象限. (1)若点P的坐标为(1,6). ①求m的值及点A的坐标; ②= . (2)直线l2:y=2kx-2与y轴交于点C,与直线l1交于点Q,若点P的横坐标为1. ①写出点P的坐标(用含k的式子表示); ②当PQ≤PA时,求m的取值范围. 答案 1.D 2.C 3.y=-2x-2 4.y=2x+1 y= 解： 根据题意,得方程组解得 5.x1=1,x2=-2 解： 由题,可知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的象交于点(1,2),(-2,-1),则关于x的方程kx+b=的解是交点的横坐标,即它的解为x1=1,x2=-2. 6.解:(1)m=2,k=4. (2)①当yP=4时, 点P和点B的纵坐标都为4, 将y=4分别代入到y=和y=x, 可得P(1,4),B(4,4), ∴BP=4-1=3. ②象略.yP≥4或0
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