回顾与整理 类型一 函数的象 1.函数y=2x与函数y=-在同一平面直角坐标系中的大致象是( ) 2.一次函数y=ax-2与二次函数y=ax2在同一平面直角坐标系中的象可能是( ) 3.[2020·海淀区月考] 如抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A-,10,B(1,3),则关于x的方程ax2+bx=mx+n的解为 . 4.如示,中抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c.根据象判断下列方程根的情况: (1)方程ax2+bx+c=0的两根为 ; (2)方程ax2+bx+c-3=0的两根为 ; (3)方程ax2+bx+c=2的根的情况是 ; (4)方程ax2+bx+c=5的根的情况是 . 5.[2020·门头沟区一模] 在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+m(m≠0)的象与y轴交于点A,过点B(0,2m)且平行于x轴的直线与一次函数y=x+m(m≠0)的象,反比例函数y=的象分别交于点C,D. (1)求点D的坐标(用含m的代数式表示); (2)当m=1时,用等式表示线段BD与CD长度之间的数量关系,并说明理由; (3)当BD≤CD时,直接写出m的取值范围. 类型二 确定函数的表达式 6.若要得到函数y=(x+1)2+2的象,只需将函数y=x2的象 ( ) A.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位 B.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位 C.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位 D.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位 7.把函数y=-3x2+2的象沿x轴折叠,得到的象的函数表达式为 ( ) A.y=-3x2-2 B.y=-3x2+2 C.y=3x2-2 D.y=3x2+2 8.[2020·通州区一模] 在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,2),B(2,3),y=ax2的象如示,则a的值可以为 ( ) A.0.7 B.0.9 C.2 D.2.1 9.如P是反比例函数象上第二象限内的一点,PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F.若矩形PEOF的面积为3,则反比例函数的表达式是( ) A.y= B.y=- C.y= D.y=- 10.已知二次函数y=x2+bx-2的象与x轴的一个交点为(1,0),则它与x轴的另一个交点的坐标是( ) A.(3,0) B.(2,0) C.(-2,0) D.(-1,0) 11. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x,y满足下表: x … -1 0 1 2 3 … y … 0 -3 -4 -3 m … 则(1)m的值为 ; (2)这个二次函数的表达式为 . 类型三 函数的大小比较 12.[2019·密云区期末] 已知点A(1,y1),B(2,y2)在反比例函数y=的象上,且y11 B.k<1 C.k≠1 D.k为任意实数 13.[2020·西城区一模] 设m是非零实数,给出下列四个命题: ①若-11,则0)的象上的一点,AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积是3,则k的值是( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6 15.如在平面直角坐标系中,抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2-2x,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是( ) A.2 B.4 C.8 D.16 16.[2020·西城区月考] 已知抛物线y=x2-(2m+4)x+m2-10的顶点A到y轴的距离为3,与x轴交于C,D两点. (1)求抛物线顶点A的坐标; (2)若点B在该抛物线上,且S△BCD=54,求点B的坐标. 类型五 函数的实际应用 17.如所示,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两个小孔形状、大小都相同,正常水位时,大孔水面宽度AB=20 m,顶点M距水面6 m(即MO=6 m),小孔顶点N距水面4.5 m(即NC=4.5 m).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助②中的直角坐标系.求此时大孔的水面宽度EF. 答案 1.B 2.A 3.x1=-,x2=1 4.(1)x1=-2.5,x2=0.5 (2)x1=x2=-1 (3)有两个不相等的实数根 (4)无实数根 解： 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m的交点的横坐标即一元二次方程ax2+bx+c=m的根,故根据象可直接判断.在同一平面直角坐标系内,分别作直线y=3,y=2,y=5,看它们与抛物线的交点个数及交点横坐标即可. 5.解:(1)象略.∵过点B(0,2m)且平行于x轴的直线与反比例函数y= ... ...
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