24.5三角形的内切圆 教学目标： 知识与技能： 1、会作三角形的内切圆。 2、理解三角形内切圆的有关知识。 3、掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征。 4、掌握关于内心的一些角度的计算。 过程与方法： 通过动手操作，让学生发现三角形的内切圆的基本特性，并通过小组内的交流，讨论探索三角形的内心及内切圆的半径的确定方式，培养学生发现问题、解决问题的能力。 情感、态度与价值观： 1、让学生在动手、动脑主动参与课堂教学活动的过程中体会知识间的联系，激发学生的学习兴趣。 2、通过类比思考，适时进行命名，发现三角形的内心与外心的区别，体验解决问题的乐趣。 重点难点： 重点： 1、掌握三角形的内切圆的画法。 2、三角形的内心及其性质。 难点： 画钝角三角形的内切圆。 教学准备： 直尺、圆规 教学过程： 知识回顾： 1. 确定圆的条件是什么？ 1）圆心与半径 2）不在同一直线上的三点 2. 叙述角平分线的性质定理与判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 设疑激思： 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？ 探究： 思考并交流下列问题： 1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。 2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心O在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上. 3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心与半径的长？作出两个内角的平分线，两条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径. 4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？ 只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交，且只有一个交点. 作法： 1. 作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I. 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D. 3．以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆. 识记： 1. 请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义： 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 2.请类比三角形的外心性质归纳 三角形的内心性质. 名称 图形 确定方法 性质 外心：三角形外接圆的圆心 三角形三边 中垂线的交点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部． 内心：三角形内切圆的圆心 三角形三条 角平分线的交点 1.到三边的距离相等； 2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内部． 1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等（ ） 2. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 （ ） 3. 三角形的内心不一定在三角形的内部 （ ） 4. 一个三角形只有一个内切圆；一个圆也只有一个外切三角形（ ） 例1：如图，在△ABC中，∠BAC=500 ， 点I是内心，求∠BIC的度数。 I为△ABC的内心 ，BI是∠ABC的角平分线 ，CI是∠ACB的角平分线 变式1：如图，在△ABC中，∠BAC=500 ，点I是外心，求∠BIC的度数。 变式2：在△ABC中，点I是内心， ∠BIC=120°，求∠BAC的度数。 变式3：在△ABC中，点I是内心，∠BAC=α，求∠BIC的度数。 例2、如图：点I是△ABC的内心，AI交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E. 求证：BE＝IE 提示：欲证BE＝IE，需证∠ BIE＝ ∠ IBE，把∠ BIE转化为两圆周角之和 1.谈谈本节课你学到了什么？认识了三角形的内切圆，内心，圆的外切三角形； 掌握了作一个三角形的内切圆的方法；理解并掌握了内心的性质. 2.本节课运用了什么数学思想？ 类比思想，整体思想，从特殊到一般的思想 ... ...
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