2.第1课时 平行四边形的判定(1) 1.平行四边形判定定理1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言: 如,∵AB=CD,AD=CB, ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 2.平行四边形判定定理2: 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言: 如,∵AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). 1.现有长度分别为5,5,7的三根木棍,要想钉一个平行四边形的木框,则选用的第四根木棍的长度应该为( ) A.5 B.7 C.2 D.12 2.下面给出的是四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长度之比,其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶3 C.2∶3∶2∶3 D.2∶3∶3∶2 3.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列判断正确的是 ( ) A.若AO=OC,则四边形ABCD是平行四边形 B.若AC=BD,则四边形ABCD是平行四边形 C.若AO=BO,CO=DO,则四边形ABCD是平行四边形 D.若AO=OC,BO=OD,则四边形ABCD是平行四边形 4.如,A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以点A,C为圆心,BC,AB的长为半径画弧,两弧交于点D,连接AB,AD,CD,则四边形ABCD是平行四边形,理由是 . 5.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如所示,将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是 . 6.如, ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F是线段AC上的两点,并且AE=CF.求证:DE∥BF. 7.如,AD为△ABC的角平分线,过点D作DE∥AB交AC于点E,在AB上截取BF=AE,连接EF.求证:EF=BD. 8.(2020通州区期中)在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 ( ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 9.下面是小明设计的“过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线”的尺规作过程. 已知:如(a),△ABC. 求作:直线AD,使AD∥BC. 作法:如(b):①分别以点A,C为圆心,以大于AC的 长为半径作弧,两弧交于点E,F;②作直线EF,交AC于点O;③作射线BO,在射线BO上截取OD(点B与点D不重合),使得OD=OB;④作直线AD,则直线AD就是所求作的平行线. 根据小明设计的尺规作过程,完成下面的证明. 证明:如(b),连接CD. ∵OA=OC,OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形( )(填推理依据), ∴AD∥BC( )(填推理依据). 10.如所示,在 ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB. (1)求证:四边形AFCE是平行四边形. (2)若去掉已知条件“∠DAB=60°”,上述结论还成立吗 若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由. 11.如,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(-3,0),(0,6),动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位长度的速度运动.以CP,CO为邻边构造 PCOD.在线段OP的延长线上有一动点E,且满足PE=AO. (1)当点C在线段OB上运动时,求证:四边形ADEC为平行四边形; (2)当点P运动的时间为秒时,求此时四边形ADEC的周长. 教 师 详 解 详 析 2.第1课时 平行四边形的判定(1) 1.B 2.C 3.D 4.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形 6.证明:如,连接BE,DF. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. 又∵AE=CF,∴OE=OF, ∴四边形BFDE是平行四边形,∴DE∥BF. 7.证明:∵AD为△ABC的角平分线,DE∥AB, ∴∠BAD=∠CAD,∠BAD=∠ADE, ∴∠CAD=∠ADE, ∴AE=DE. 又∵BF=AE,∴DE=BF, ∴四边形BDEF是平行四边形, ∴EF=BD. 8.A 9.对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形对边平行 10.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC, ∴∠EDA=∠DAB= ... ...
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