北京课改版数学八年级下册同步课时练习：15.4.1 第2课时 菱形的性质(word版含答案)

第2课时　菱形的性质 1.菱形性质定理1: 菱形的四条边都相等. 符号语言: 如,∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=DA. 2.菱形性质定理2: 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 符号语言:如, ∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD于点O,∠1=∠2=∠3=∠4=∠ADC=∠ABC. 3.菱形的面积: S菱形=×对角线长的乘积,S菱形=底×高. 1.若菱形ABCD的周长为8 cm,则AB的长为(　　) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 2.下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是 (　　) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.邻边垂直 D.邻角互补 3.如,一块三角尺放在一张菱形纸片上,斜边与菱形的一边平行,则∠1的度数是 (　　) A.45° B.50° C.60° D.75° 4.如,在菱形ABCD中,AB=6,∠BCD=120°,则对角线AC的长是 (　　) A.8 B.15 C.10 D.6 5.如,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6和8,则这个菱形的面积是 (　　) A.20 B.24 C.40 D.48 6.如,四边形ABCD是菱形,DH⊥AB于点H.若AC=8,BD=6,则DH的长度为 (　　) A.2.4 B.3.6 C.4.8 D.7.2 7.已知菱形的一条对角线长为6,面积是12,则这个菱形的另一条对角线长是　　　　. 8.如,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,),B(-1,0),菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上,则点D的坐标为　　　　. 9.如,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH, ∠DHO=20°,则∠CAD的度数是 (　　) A.20° B.25° C.30° D.40° 10.如,E,F分别是菱形ABCD的边BC,CD上的点,且∠EAF=∠D=60°,∠FAD=45°,则∠CFE的度数为 (　　) A.30° B.45° C.60° D.75° 11.如,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,E是边AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若AB=2,则PB+PE的最小值是　　　　. 12.如,四边形ABCD和四边形BFGH都是菱形,且A,B,F三点共线.DE是菱形ABCD的高,连接DG,K是DG的中点,连接CK,KH. (1)若AE=5,BE=8,求菱形ABCD的面积; (2)求证:CK⊥KH. 13.如,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且∠ABC=60°,AB=4,现有线段BO上的一个动点E(不与点B,O重合),连接AE,CE. (1)求证:AE=CE; (2)若F为射线DC上的一点,且∠AEF=120°,求线段EF长可能的整数值. 教 师 详 解 详 析 第2课时　菱形的性质 1.B　解： ∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA.∵AB+BC+CD+DA=8 cm, ∴AB=2 cm,∴AB的长为2 cm. 2.B　解： ∵菱形的对角线互相垂直,但矩形的对角线不一定垂直,∴菱形具有而矩形不一定具有的是对角线互相垂直.故选B. 3.C 4.D　解： ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC,∠ACB=∠ACD=∠BCD=60°, ∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=6. 5.B 6.C　解： 设AC与BD的交点为O. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,OA=OC=4,OB=OD=3, ∴AB=5,∴=×8×6=24=AB·DH, 则DH=4.8. 7.4　解： 设另一条对角线的长为x,则×6x=12,解得x=4. 8.(2,)　解： ∵点A(0,),B(-1,0), ∴AO=,BO=1,∴AB=2. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD=2,AD∥BC, ∴点D的坐标为(2,). 9.A　解： ∵四边形ABCD是菱形, ∴OB=OD,AC⊥BD. ∵DH⊥AB, ∴OH=OB=BD. ∵∠DHO=20°, ∴∠OHB=90°-∠DHO=70°, ∴∠ABD=∠OHB=70°, ∴∠CAD=∠CAB=90°-∠ABD=20°. 10.B　解： 如,连接AC. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC,∠B=∠D=60°, ∴△ABC为等边三角形,∠BCD=120°, ∴AB=AC,∠ACF=∠BCD=60°, ∴∠B=∠ACF. ∵△ABC为等边三角形, ∴∠BAC=60°,即∠BAE+∠EAC=60°. 又∵∠EAF=60°,即∠CAF+∠EAC=60°, ∴∠BAE=∠CAF, ∴△ABE≌△ACF,∴AE=AF. 又∵∠EAF=∠D=60°,则△AEF是等边三角形,∴∠AFE=60°. 又∵∠AFD=180°-45°-60°=75°,则∠CFE=180°-75°-60°=45°. 11.　解： 如,连接DE交AC于点P,连接DB. 由菱形的对角线互相垂直平分,可得点B,D关于AC对称,则PD=PB, ∴PE+PB=PE+PD=DE,即DE就是PE+PB的最小值. ∵∠ABC=120°, ∴∠BAD=60°. 又∵AD=A ... ...