第3课时 列方程解有关“运动与销售”等应用问题 利用“路程=速度×时间或总利润=单位利润×数量”来建立一元二次方程数学模型,并且解决一些实际问题. 1.某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,若每件每降价1元,每星期可多卖出20件,现要在尽量优惠顾客的前提下,同时每星期获利6120元. (1)设每件商品的售价为x元,则比售价为每件60元降低了 元,每星期可比300件多卖 件,此时每星期可销售商品 件.又因为每件商品的进价为40元,则每件商品的利润为 元,所以这些商品的总利润为 .当每星期获利6120元时,可以得到的方程为 . (2)设每件商品降价y元,则每件商品的售价为 元.因为每件商品的进价为40元,所以每件商品的利润为 元.因为每件商品降价y元,所以每星期可比300件多卖 件,则此时每星期可销售商品 件,所以这些商品的总利润为 .当每星期获利6120元时,可以得到的方程为 . 2.(2020朝阳区期末)《九章算术》内容丰富,与实际生活联系紧密,在书上讲述了这样一个问题:“今有垣高一丈,倚木于垣,上与垣齐.引木却行一尺,其木至地.问木长几何 ”其内容可以表述为“有一面墙,高1丈.将一根木杆斜靠在墙上,使木杆的上端与墙的上端对齐,下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺,那么木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺 ”(说明:1丈=10尺)设木杆长x尺,依题意,下列方程正确的是 ( ) A.x2=(x-1)2+102 B.(x+1)2=x2+102 C.x2=(x-1)2+12 D.(x+1)2=x2+12 3.如A,B,C,D是矩形的四个顶点,AB=16 cm,BC=6 cm,动点P从点A出发,以3 cm/s的速度向终点B运动,同时动点Q从点C出发,以2 cm/s的速度向终点D运动,当一点到达终点时,两点同时停止运动.求点P出发后经过多长时间,点P和点Q之间的距离是10 cm. 4.一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件赢利40元.为了扩大销量、增加赢利,该店采取了降价措施,在每件赢利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现每件商品每降低1元,平均每天可多售出2件. (1)若每件商品降价3元,则平均每天的销售数量为 件; (2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元 5.某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼,两次锻炼后数据如下表.与第一次锻炼相比,王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x(0
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