第20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 教学目标 1．理解极差、方差与标准差的概念与作用． 2．灵活运用方差与标准差来处理数据． 3．能用计算器求数据的方差和标准差． 教学重难点 重点：对方差和标准差概念的理解． 难点：应用方差和标准差分析数据，并做出决策． 教学过程 新课导入 小明七年级时对数学不感兴趣，遇到问题不爱动脑筋，因此他的数学成绩不太好，七年级的一学年中四次考试的数学成绩分别是分，分，分，分.七年级暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，因此小明的数学成绩进步很快.八年级的一学年中，小明在四次考试中的数学成绩分别是分，分，分，分. 看完这则小通讯，请你谈谈你的看法.你认为在这些数据中最能反映学习兴趣重要性的是哪一对数据？两者相差多少？ 分析：最能反映学习兴趣重要性的是七年级时的分和八年级时的分，两者相差达分. 【设计】教师提问，学生回答，教师根据学生的答案进行引导，引出本节课的课题. 合作探究 1.最大值与最小值的差（极差） 下表显示的是上海市年月下旬和年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢 上海市每日最高气温统计表（单位：℃） 2月 21日2月 22日2月 23日2月 24日2月 25日2月 26日2月 27日2月 28日2001年12131422689122002年131312911161210 （1）试对这两段时间的气温进行比较. 由表中的数据可知，年月下旬和年同期的气温相比，有天的温度相对高些，有天的温度相对低些，还有天的温度相同. （2）我们可以由此认为年月下旬的气温总体上比年同期高吗？ 经计算可以看出，对于月下旬的这段时间而言，年和年上海地区的平均气温相等，都是℃. （3）这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？请同学们根据上表提供的数据，绘制出相应的折线图.下面是根据两段时间的气温情况绘成的折线图． （4）观察一下，你感觉它们有没有差异呢？把你通过观察得到的判断写在下面的横线上：_____. 通过观察，我们可以发现：图（a）中折线波动的范围比较大———从℃到℃，图（b）中折线波动的范围则比较小———从℃到℃. 【讨论交流】什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？ 【总结】我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围.它反映一组数据的两个极端值之间的差异情况，对其他数据的波动情况不敏感. 例如在上图中我们可以看出，图（a）中最高气温与最低气温之间差距很大，相差℃；图（b）中最高气温与最低气温之间的差距为℃，所以从图中看，总体上气温变化的范围不太大. 2.方差 【交流发现】（1）我们来看这样一个问题：小明和小兵参加体育项目训练，近期的次测试成绩如表1： 表1 测试次数12345小明1314131213小兵1013161412 谁的成绩较为稳定？为什么？ 由计算可知，两人测试成绩的平均值都是分，但相比之下，小明的成绩大都集中在分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大.通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定.请同学们根据上表提供的数据画出折线图. （2）请同学们进一步思考：怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？ 从表1和上图中可以看到：小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小.那么如何加以说明呢？可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗？在表中写出你的计算结果并进行小结，可以用它来比较两组数据围绕其平均值的波动情况（离散程度）吗？ 表2 12345求和小明每次测试成绩1314131213每次成绩－平均成绩小兵每次测试成绩1013161412每次成绩－平均成绩 依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均数的波动情况吗？如果不行，请你提出一个可行的方案，在表3中写上新的计算方 ... ...
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